Question

Cho hình thang ABCD ( AB// CD) gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm AB, AD,CD,BC

a. Cm MNPQ là hình bình hành

b. Tìm điều kiện của hình thang để MNPQ là

- hình thoi

- hình chữ nhật

- hình vuông

Answer 1

a: Xét ΔABD có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AD
Do đó: MN là đườg trung bình

=>MN//BD và MN=BD/2(1)

Xét ΔBCD có

P là trung điểm của CD

Q là trung điểm của BC

Do đó PQ là đường trung bình

=>PQ//BD và PQ=BD/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ

=>MNPQ là hình bình hành

b: Để MNPQ là hình thoi thì MN=MQ

=>AC=BD

Để MNPQ là hình chữ nhật thì MN\(\perp\)MQ

=>AC\(\perp\)BD

Để MNPQ là hình vuông thì AC=BD và AC\(\perp\)BD