Em chưa học làm dạng này , em làm thử thôi nhá, sai xin chỉ dạy thêm nha

2 . \(\dfrac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}=\dfrac{n^7-n+n^2+n+1}{n^8-n^2+n^2+n+1}\)

\(=\dfrac{n\left(n^6-1\right)+n^2+n+1}{n^2\left(n^6-1\right)+n^2+n+1}=\dfrac{n\left(n^3+1\right)\left(n^3-1\right)+n^2+n+1}{n^2\left(n^3+1\right)\left(n^3-1\right)+n^2+n+1}\)\(=\dfrac{n\left(n^3+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n^2+n+1}{n^2\left(n^3+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n^2+n+1}\)

\(=\dfrac{\left(n^2+n+1\right)\left[\left(n^4+n\right)\left(n-1\right)\right]}{\left(n^2+n+1\right)\left[\left(n^5+n^2\right)\left(n-1\right)+1\right]}\)

\(=\dfrac{n^5-n^4+n^2-n}{n^6-n^5+n^3-n^2+1}=\dfrac{n^4\left(n-1\right)+n\left(n-1\right)}{n^5\left(n-1\right)+n^2\left(n-1\right)+1}\)

\(=\dfrac{\left(n-1\right)\left(n^4+n\right)}{\left(n-1\right)\left(n^5+n^2\right)+1}\)

Vậy ,với mọi số nguyên dương n thì phân thức trên sẽ không tối giản

a, Gọi d = ƯCLN(n+1,2n+3) (d thuộc N*)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

=> d = 1

=> đpcm

b, Gọi d = ƯCLN(2n+3,4n+8) (d thuộc N*)

ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow4n+8-\left(4n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Mà 2n + 3 là số lẻ

=> d = 1

=> đpcm

c, Gọi d = ƯCLN(3n+2,5n+3) (d thuộc N*)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

=> d = 1

=> đpcm

, Gọi d = ƯCLN(n+1,2n+3) (d thuộc N*)

Ta có:

=> d = 1

=> đpcm

b, Gọi d = ƯCLN(2n+3,4n+8) (d thuộc N*)

ta có:

Mà 2n + 3 là số lẻ

=> d = 1

=> đpcm

c, Gọi d = ƯCLN(3n+2,5n+3) (d thuộc N*)

Ta có:

=> d = 1

=> đpcm

a: Gọi d=UCLN(2n+1;5n+2)

\(\Leftrightarrow10n+5-10n-4⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

=>d=1

=>UCLN(2n+1;5n+2)=1

hay 2n+1/5n+2 là phân số tối giản

b: Gọi d=UCLN(12n+1;30n+2)

\(\Leftrightarrow5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow60n+5-60n-4⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

=>d=1

=>UCLN(12n+1;30n+2)=1

=>12n+1/30n+2là phân số tối giản

c: Gọi \(d=UCLN\left(2n+1;2n^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow n\left(2n+1\right)-2n^2+1⋮d\)

\(\Leftrightarrow n+1⋮d\)

\(\Leftrightarrow2n+2⋮d\)

\(\Leftrightarrow2n+2-2n-1⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

=>d=1

=>\(\dfrac{2n+1}{2n^2-1}\) là phân số tối giản

a, Gọi d là ước chung của 21n + 4 và 14n + 3 \(\left(d\in Z,d\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

+) Vì : \(21n+4⋮d\Rightarrow2\left(21n+4\right)⋮d\Rightarrow42n+8⋮d\)

+) Vì : \(14n+3⋮d\Rightarrow3\left(14n+3\right)⋮d\Rightarrow42n+9⋮d\)

\(\Rightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow42n+9-48n-8⋮d\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\) => \(\dfrac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản

b, tương tự

c, Gọi d là ước chung của 2n + 3 và n² + 3n + 2 \(\left(d\in Z,d\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\n^2+3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

+) Vì \(2n+3⋮d\Rightarrow n\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow2n^2+3n⋮d\)

+) Vì : \(n^2+3n+2⋮d\Rightarrow2\left(n^2+3n+2\right)⋮d\Rightarrow2n^2+6n+4⋮d\)

Mà : \(2n^2+3n⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n^2+6n+4\right)-\left(2n^2+3n\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n^2+6n+4-2n^2-3n⋮d\Rightarrow3n+4⋮d\)

\(\Rightarrow2\left(3n+4\right)⋮d\Rightarrow6n+8⋮d\)

Vì : \(2n+3⋮d\Rightarrow3\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow6n+9⋮d\)

\(\Rightarrow\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow6n+9-6n-8⋮d\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{-1;1\right\}\Rightarrow\dfrac{2n+3}{n^2+3n+2}\) là phân số tối giản

d, tương tự câu c

Mình làm 1 câu thôi các câu sau bạn làm theo mẫu nhé

Gọi d là UCLN(21n+4;14n+3)

\(\Leftrightarrow21n+4⋮d\Rightarrow2\left(21n+4\right)⋮d\Rightarrow42n+8⋮d\)

\(\Leftrightarrow14n+3⋮d\Rightarrow3\left(14n+3\right)⋮d\Rightarrow42n+9⋮d\)

Vì

\(42n+8;42n+9⋮d\)

\(\Leftrightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{21n+4}{14n+3}\)tối giản với mọi n

a, Gọi d là ước chung của 21n + 4 và 14n + 3

+) Vì :

+) Vì :

=> là phân số tối giản

b, tương tự

c, Gọi d là ước chung của 2n + 3 và n2 + 3n + 2

+) Vì

+) Vì :

Mà :

Vì :

a) Gọi ƯCLN(3n+1;5n+2) là d

ta có: 3n+1 chia hết cho d => 15n + 5 chia hết cho d

5n + 2 chia hết cho d => 15n + 6 chia hết cho d

=> 15n + 6 - 15n - 5 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> 3n+1/5n+2 là phân số tối giản

gọi d là ƯC(3n + 1; 5n + 2)  (d thuộc Z)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x+1⋮d\\5n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n+1\right)⋮d\\3\left(5n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+5⋮d\\15n+6⋮d\end{cases}}}}\)

=> (15n + 5) - (15n + 6) ⋮ d

=> 15n + 5 - 15n - 6 ⋮ d

=> (15n - 15n) - (6 - 5) ⋮ d

=> 0 - 1 ⋮ d

=> 1 ⋮ d

=> d = 1 hoặc d = -1

vậy \(\frac{3n+1}{5n+2}\) là phân số tối giản với mọi n thuộc N

b) Gọi ƯCLN(12n+1;30n+2) là d

ta có: 12n + 1 chia hết cho d => 60n + 5 chia hết cho d

30n+2 chia hết cho d => 60n + 4 chia hết cho d

=> 60n +5 - 60n-4 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> 12n+1/30n+2 là p/s tối giản

Gọi \(d=ƯCLN\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)\) \(\left(d\in N\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^4+2n^2⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) \(n^2+1⋮d\)

Mà \(n^3+2n⋮d\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^3+n⋮d\\n^3+2n⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow n⋮d\)

Mà \(n^2+1⋮d\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2⋮d\\n^2+1⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

Vì \(d\in N;1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)\)

Vậy phân số \(\dfrac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) tối giản với mọi \(n\in N\)

\(\Rightarrowđpcm\)

~ Chúc bn học tốt ~

Bài 1:

\(a,\dfrac{n+1}{2n+3}.\)

Đặt \(ƯCLN\left(n+1,2n+3\right)=d.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d.\\2n+3⋮d.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(n+1\right)⋮d.\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-2\left(n+1\right)⋮d.\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d.\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1.\)

Vậy phân số \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) tối giản \(\forall n\in Z.\)

\(b,\dfrac{2n+3}{3n+5}.\)

Đặt \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=d.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d.\\3n+5⋮d.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(3n+5\right)-\left(2n+3\right)⋮d.\)

\(\Rightarrow2\left(3n+5\right)-3\left(2n+3\right)⋮d.\)

\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d.\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1.\)

Vậy phân số \(\dfrac{2n+3}{3n+5}\) tối giản \(\forall n\in Z.\)

~ Học tốt!!! ~

BÀi 1

Để A \(\in\) Z

=>\(\left(n+2\right)⋮\left(n-5\right)\)

=>\([\left(n-5\right)+7]⋮\left(n-5\right)\)

=>\(7⋮\left(n-5\right)\)

=>\(n-5\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)

=>\(n\in\left\{6;13;4;-2\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{6;13;4;-2\right\}\)

Giúp mk nha

Arigatou gozaimasu!