a) \(A=x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\inℝ\)

b) \(x-x^2-3=-\left(x^2-x+3\right)\)

\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}\right)\)

\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right]\)

\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\right]-\frac{11}{4}\le\frac{-11}{4}< 0\forall x\inℝ\)

x²-2x+2=(x²-2x+1)+1=( x-1)²+1

Mà (x-1)²≥0 với mọi x

=> (x-1)²+1>0 với mọi x

=> x²-2x+2>0 với mọi x

x^2-x+1>0

<=>x²-2x.1/2+1/4+3/4>0

<=>(x-1/2)²+3/4 >0 ( luôn đúng với mọi x vì (x-1/2)²\(\ge\)0 với mọi x)

vậy x^2-x+1>0 với mọi x thuộc R

Mọi người giúp với 

Tìm x

x^2+5x=0

Chứng minh x^2-2x+3>0 với mọi số thực x

Đường trung bình của một tam là đoạn thẳng nối 2 trung điểm hai cạnh của tam giác.Cho tam giác ABC có I là trung điểm của cạnh AB.Qua I kẻ đường thẳng a // với cạnh BC cắt AC tại K

a) Chứng minh IK là đường trung bình của tam giác ABC

b) Tính độ dài IK với BC=12cm

c) Qua K kẻ đường thẳng b // với AB cắt BC tại L . Chứng minh rằng tứ giác BLKL là hình bình hành

Cho tam giác ABC có A = 90độ  , AC = 5cm , BC = 13cm . Gọi I là trung điểm của cạnh AB , D là điểm đối xứng với C qua I 

a) Tứ giác ADBC là hình gì ? Vì sao?

b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Chứng minh MI vuông góc AB 

c) tính diện tích tam giác ABC

A(x)=x⁴+2x²+4

=x⁴+x²+x²+1+3

=x².(x²+1)+(x²+1)+3

=(x²+1)(x²+1)+3

=(x²+1)+3>0 với mọi x thuộc R

bài bao nhiêu đấy chang

\(x^2-2xy+y^2+1=\left(x-y\right)^2+1\)

Mà \(\left(x-y\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+1>0\)

Vậy \(\left(x-y\right)^2+1>0\) với mọi \(x,y\in R\)

\(3x^2-4x+50\)

\(=3\left(x^2-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}\right)+\frac{146}{3}\)

\(=3\left(x-\frac{2}{3}\right)^2+\frac{146}{3}\ge\frac{146}{3}>0\) (đpcm)

a) \(P\left(0\right)=2.0^4+3.0^2+1=1\)

\(P\left(1\right)=2.1^4+3.1^2+1=6\)

\(P\left(-2\right)=2.\left(-2\right)^4+3.\left(-2\right)^2+1=45\)

b) Ta có : \(x^4\ge0\) và \(x^2\ge0\) với mọi x thuộc R, suy ra \(2x^4,3x^2\ge0\) với mọi x thuộc R.

Cộng lại ta được \(2x^4+3x^2\ge0\)

Hay \(P\left(x\right)=2x^4+3x^2+1\ge1>0\). Vì vậy, với mọi x = a thì \(P\left(a\right)>0\) với mọi a thuộc R.

Ta có:

\(x^4\ge0\) với V  x

\(x^2\ge0\rightarrow2x^2\ge0\) với V x

\(4>0\)

\(\Rightarrow x^4+2x^2+4>0\)với V x

\(\Rightarrow A\left(x\right)>0\) với V x

a)\(x^2+2xy+1+y^2=\left(x+y\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0\)với mọi \(x,y\in\)

nên \(\left(x+y\right)^2+1>0\)với mọi \(x,y\in R\)

Vậy biểu thức \(x^2+2xy+y^2+1>0\left(x;y\in R\right)\)

b) \(-x^2+x-1=-\left(x^2-2x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right)=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)

nên \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\left(x\in R\right)\)

do đó \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}< 0\left(x\in R\right)\)

Vậy biểu thức \(x-x^2-1< 0\left(x\in R\right)\)

a) x² + 2xy + 1 +y² = (x²+2xy+y²)+1=(x+y)²+1 mà (x+y)² luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x,y

=>x²+2xy+1+y²>1>0

b)x-x²-1=-(x²-x+1)=-((x²-2.x.0,5+0,25)+0,75)=-((x-0,5)²+0,75) mà (x-0,5)² luôn lớn hơn hoặc bằng 0 vớ mọi x

=>x-x²-1<0

TƯỞNG KHÔNG DỄ NHƯNG DỄ KHÔNG TƯỞNG!