\(\overline{xy}=10.x+y\) Khi đó \(\dfrac{\overline{xy}}{x+y}=\dfrac{10x+y}{x+y}\)

Mặt khác \(\dfrac{10x+y}{x+y}=\dfrac{100x+10y}{10\left(x+y\right)}=\dfrac{19\left(x+y\right)+81x-9y}{10\left(x+y\right)}=\dfrac{19}{10}+\dfrac{9\left(9x-y\right)}{10\left(x+y\right)}\ge\dfrac{19}{10}\)

Do đó, \(\dfrac{\overline{xy}}{x+y}\) nhận giá trị nhỏ nhất bằng \(\dfrac{19}{10}\) khi \(9x-y=0\) hay \(x=1,y=9\)

Vậy số cần tìm là 19

=> 4(10x+y) =4xy= 4(x²-1)+ 4(y²-1). Khai triển chuyển vế và nộp lại ta có: (2x-12)²+ (2y-3)² =145=12² + 1²=8²+ 9²

Ta có: -10=(2.1-12)<=(2x-12)<=(2.9-12)=7

-3=(2.0-3)<=(2y-3)<=(2.9-3)=15

=> 2x-12=-8=> 2y-3=9=> x=2 và y=6=> xy=26

\(\overline{xy}=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\)

\(4\overline{xy}=4\left[\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\right]\)

\(4\left(10x+y\right)=4\left(x^2-2x+1\right)+4\left(y^2-2y+1\right)\)

\(40x+4y-4x^2+8x-4-4y^2+8y-4=0\)

\(4x^2-48x+144+4y^2-12y+9=145\)

\(\left(2x-12\right)^2+\left(2y-3\right)^2=12^2+1^2=8^2+9^2\)

Xét các TH:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|2x-12\right|=12\\\left|2y-3\right|=1\end{matrix}\right.\)(giải thì hệ này không thỏa mãn điều kiện)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|2x-12\right|=1\\\left|2y-3\right|=12\end{matrix}\right.\)(Hệ này cũng không thỏa mãn điều kiện)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|2x-12\right|=8\\\left|2y-3\right|=9\end{matrix}\right.\)( Nhận nghiệm x=2;y=6)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|2x-12\right|=9\\\left|2y-3\right|=8\end{matrix}\right.\)(Hệ này không thỏa mãn điều kiện)

Vậy\(\overline{xy}=26\)

Không có việc j nên hỏi ak

Ta có: \(2\overline{xy}=\left(x+2\right)^2+\left(y+4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(10x+y\right)=x^2+4x+4+y^2+8y+16\)

\(\Leftrightarrow x^2-16x+y^2+6y+20=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)^2+\left(y+3\right)^2=53\)

Ta thấy do x, y là các chữ số nên (x - 8)² và (y + 3)² đều là các số chính phương.

Ta có 53 = 49 + 4 và \(y+3\ge3\)

Vậy nên \(\hept{\begin{cases}x-8=2\\y+3=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=10\\y=4\end{cases}}\left(ktmđk\right)\)

Vậy không tồn tại số cần tìm.

1. Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố $a,b,c$ đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện $$20abc<30(ab+bc+ca)<21abc$$ - Số học - Diễn đàn Toán học

2. [LỜI GIẢI] Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số < - Tự Học 365

\(\overline{xy}=10.x+y\) . Khi đó, \(\frac{\overline{xy}}{x+y}=\frac{10x+y}{x+y}\)

Mặt khác, \(\frac{10x+y}{x+y}=\frac{100x+10y}{10\left(x+y\right)}=\frac{19\left(x+y\right)+81-9y}{10\left(x+y\right)}=\frac{19}{10}+\frac{9\left(9x-y\right)}{10\left(x+y\right)}\ge\frac{19}{10}\)

Do đó, \(\frac{\overline{xy}}{x+y}\) nhận giá trị nhỏ nhất \(\frac{19}{10}\) khi \(9x-y=0\) , hay x = 1, y = 9.

Vậy số cần tìm là 19

MÌNH KO HIÊU

Câu hỏi của Nguyễn Thị Linh Chi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Nguyễn Như Ý

Số tự nhiên có hai chữ số xy thỏa mãn (xy)^2 = (x + y)^3 là? Tìm số tự nhiên lớn nhất có 4 chữ số mà khi nhân nó với 97 thì sẽ được một số chia cho 61 dư 54 - Toán học Lớp 9 - Bài tập Toán học Lớp 9 - Giải bài tập Toán học Lớp 9 | Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục

1) \(3^x+3^{x+1}+3^{x+2}=351\)

\(\Rightarrow3^x\left(1+3^1+3^2\right)=351\)

\(\Rightarrow3^x.13=351\)

\(\Rightarrow3^x=27\)

\(\Rightarrow3^x=3^3\)

\(\Rightarrow x=3\)

2) \(C=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\)

\(\Rightarrow C=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+2^4\left(2+2^2+2^3+2^4\right)...+2^{96}\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(\Rightarrow C=30+2^4.30...+2^{96}.30\)

\(\Rightarrow C=\left(1+2^4+...+2^{96}\right).30⋮30\)

mà \(30=5.6\)

\(\Rightarrow C⋮5\left(dpcm\right)\)

1,

Có \(3^x\)+ \(3^{x+1}\) + \(3^{x+2}\) = \(351\)

=> \(3^x\) + \(3^x\).\(3\) + \(3^x\).\(9\) = \(351\)

=> \(3^x\).\(13\) = \(351\)

=> \(3^x\) = \(27\)

=> \(x\) = \(3\)

2,

C = \(2\) + \(2^2\) + \(2^3\) + ... + \(2^{100}\)

2C = \(2^2\) + \(2^3\) + \(2^4\) + ... + \(2^{101}\)

2C - C = \(2^{101}\) - \(2\)

C = \(2^{101}\) - \(2\)

C = \(2\).\(\left(2^{100}-1\right)\)

C = 2.\(\left(\left(2^5\right)^{20}-1^{20}\right)\)

Có \(2^5\) \(-1\) \(⋮\) 5

=> \(\left(\left(2^5\right)^{20}-1^{20}\right)\) \(⋮\) 5

=> C \(⋮\) 5

3,

Xét \(\overline{abcdeg}\)

= \(\overline{ab}\).\(10000\) + \(\overline{cd}\).\(100\) + \(\overline{eg}\)

= \(\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)\) + \(9.\left(1111.\overline{ab}+11.\overline{cd}\right)\)

Có\(\left\{{}\begin{matrix}9.\left(1111.\overline{ab}+11.\overline{cd}\right)⋮9\left(1111.\overline{ab}+11.\overline{cd}\inℕ^∗\right)\\\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}⋮9\end{matrix}\right.\)

=> \(\overline{abcdeg}⋮9\)

4,

S = \(3^0+3^2+3^4+...+3^{2002}\)

9S = \(3^2+3^4+3^6+...+3^{2004}\)

9S - S = \(3^2+3^4+3^6+...+3^{2004}\) - (\(3^0+3^2+3^4+...+3^{2002}\))

8S = \(3^{2004}-1\)

=> 8S \(< 3^{2004}\)