CMR: Nếu x;y;z là nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=5\\xy+yz+zx=7\end{matrix}\right.\)
Thì \(x;y;z\in\left[\dfrac{1}{3};3\right]\)
Những câu hỏi liên quan
a)cmr nếu đa thức P(x) chia hết cho đa thức x-a (a là hằng số )thì P(x) có một nghiệm là x=a
b)cmr nếu x=a là một nghiệm của đa thức P(x) thì P(x) chia hết cho x-a
B1 : cmr nếu x,y là 2 số thực sao cho x khác -1, y khác -1 thì x+y+xy khác -1
B2: cmr nếu a,b là các số tự nhiên sao cho a nhân b là số lẻ thì a,b là số lẻ
cmr nếu x+y=1 thì 2(x2+y2)≥1
Vì (x-y)\(^2\)≥0 ∀x,y
<=> x\(^2\)-2xy+y\(^2\)≥0
<=> x\(^2\)+y\(^2\)≥2xy
<=>2(x\(^2\)+y\(^2\))≥(x+y)\(^2\) = 1 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR : nếu x \(\ne\) -1 và y \(\ne\) -1 thì x + y + xy \(\ne\) -1
giả sử : \(x+y+xy=-1\) \(\Rightarrow x+y+xy+1=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=0\rightarrow x+1=0\) hoặc \(y+1=0\)
\(\Rightarrow x=-1\) hoặc \(y=-1\) ( trái giả thiết )
vậy nếu \(x\ne-1\) và \(y\ne-1\) thì \(x+y+xy\ne-1\)
Đúng 8
Bình luận (0)
CMR nếu x+y =a => x2+y2≥\(\dfrac{a^{2}}{2}\)
theo đề bài ta có
`x+y=a`
`<=>(x+y)^2=a^2`
`<=>x^2+2xy+y^2=a^2`(1)
có
\(x^2+y^2\ge\dfrac{a^2}{2}\)
\(< =>\)\(2x^2+2y^2\ge a^2\)
thay (1) ta có
\(=>2x^2+2y^2\ge x^2+2xy+y^2\)
\(< =>2x^2+2y^2-x^2-2xy-y^2\ge0\)
\(< =>x^2-2xy+y^2\ge0\)
`<=>(x-y)^2>=0` (đúng)
dấu ''='' xảy ra khí `x=y`
Đúng 2
Bình luận (0)
cho a>0 CMR: nếu |x|<a thì -a<x<a
|x|<a
nên \(x^2< a^2\)
hay -a<x<a
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR nếu x,y thuộc N thì ( x+2y)M <=> (3x - 4y)M
cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c
a)nếu biết 14a+2b+3c=0. CMR 3 số f910;f(-2);f(3) có ít nhất một số không âm
b)CMR nếu f(1)=2012; f(-2)=f(3)=2036 thì đa thức f(x) vô nghiệm
Cho a/b CMR : Nếu a-x/b-y =a/b thì x/y=a/b
cmr nếu x, y>=0 thoả mãn x^2+y^2>=5 thì x^3+y^6=9 omgggg help meeeee!!!
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(x^3+x^3+8\ge3\sqrt[3]{8x^6}=6x^2\)
\(y^6+y^6+1+1+1+1\ge6\sqrt[6]{y^{12}}=6y^2\)
Cộng vế:
\(2\left(x^3+y^6\right)+12\ge6\left(x^2+y^2\right)\ge30\)
\(\Rightarrow x^3+y^6\ge9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)