ta có \(\dfrac{5-3x}{4x-8}=\dfrac{-\dfrac{3}{4}\left(4x-8\right)-1}{4x-8}=-\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4x-8}\)

x ∈ Z, x ≠ 2 nên 4x-8≠0

Mà \(\dfrac{1}{4x-8}< 1\Leftrightarrow-\dfrac{1}{4x-8}>-1\)

\(\Rightarrow E=-\dfrac{3}{4}-1=-\dfrac{7}{4}\)

min=-1 khi x=2

max=5 khi x=-6

cho cách giải luôn đi kê hà my

1) Ta có: \(-1+\left(8-4x\right)^2\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi (8 - 4x)² = 0 => 8 - 4x = 0 => 4x = 8 => x = 2

Vậy GTNN của -1 + (8 - 4x)² là -1 khi và chỉ khi x = 2

2) Ta có: \(5-\left(2+3x\right)^4\le5\)

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi (2 + 3x)⁴ = 0 => 2 + 3x = 0 => 3x = -2 => x = -2/3

Vậy GTLN của 5 - (2 + 3x)⁴ là 5 khi và chỉ khi x = -2/3

(8-4x)2 >=0 nên -1+(8-4x)² >=-1 nên GTNN: -1

Tương tự (2+3x)⁴ >=0 nên GTLN: 5

a, Do: (8 - 4x)²\(\ge\)0

=> -1 + (8 - 4x)² \(\ge\)-1

Đẳng thức xảy ra khi: 8 - 4x = 0  => x = 2

Vậy giá trị nhỏ nhất của -1 + (8 - 4x)² là -1 khi x = 2

b, Do: (2 + 3x)⁴\(\ge\)0  => -(2 + 3x)⁴ \(\le\)0

=> 5 - (2 + 3x)⁴ = 5 + [-(2 + 3x)⁴] \(\le\)5

Đẳng thức xảy ra khi: 2 + 3x = 0  => x = -1,5

Vậy giá trị lớn nhất của 5 - (2 + 3x)⁴ là 5 khi x = -1,5

Lời giải:

$y=\frac{x^2+3}{x^2-x+2}$
$\Leftrightarrow y(x^2-x+2)=x^2+3$

$\Leftrightarrow x^2(y-1)-xy+(2y-3)=0(*)$

Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$. Vì $y$ tồn tại nên $(*)$ luôn có nghiệm

$\Rightarrow \Delta=y^2-4(y-1)(2y-3)\geq 0$

$\Leftrightarrow -7y^2+20y-12\geq 0$

$\Leftrightarrow (7y-6)(2-y)\geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{6}{7}\leq y\leq 2$

Vậy $y_{\min}=\frac{6}{7}; y_{\max}=2$

a)

\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Daaus = xayr ra khi: x = 2

b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)

Dấu = xảy ra khi x = 3

c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu = xảy ra khi

2x = y và y = 2

=> x = 1 và y = 2

a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu "=" <=> x = 2

b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)

c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)

= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)

= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)