Question

:Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y=\(\dfrac{x^2+3}{x^2-x+2}\)

Answer 1

Lời giải:

$y=\frac{x^2+3}{x^2-x+2}$
$\Leftrightarrow y(x^2-x+2)=x^2+3$

$\Leftrightarrow x^2(y-1)-xy+(2y-3)=0(*)$

Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$. Vì $y$ tồn tại nên $(*)$ luôn có nghiệm

$\Rightarrow \Delta=y^2-4(y-1)(2y-3)\geq 0$

$\Leftrightarrow -7y^2+20y-12\geq 0$

$\Leftrightarrow (7y-6)(2-y)\geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{6}{7}\leq y\leq 2$

Vậy $y_{\min}=\frac{6}{7}; y_{\max}=2$