Câu hỏi của KiKyo - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!

Lời giải:

$A=(x^2+4y^2+4xy)+y^2+6x+16y+32$

$=(x+2y)^2+6(x+2y)+(y^2+4y)+32$

$=(x+2y)^2+6(x+2y)+9+(y^2+4y+4)+19$

$=(x+2y+3)^2+(y+2)^2+19\geq 0+0+19=19$

Vậy $A_{\min}=19$. Giá trị này đạt tại $x+2y+3=y+2=0$

$\Leftrightarrow y=-2; x=1$

\(A=\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)+\left(2y-x\right)^2+2023+4xy\)

\(A=x^2-\left(2y\right)^2+\left(4y^2-4xy+x^2\right)+2023+4xy\)

\(A=x^2-4y^2+4y^2-4xy+x^2+4xy\)

\(A=2x^2+2023\)

Vậy giá trị của biểu thức chỉ phụ thuộc vào x không phụ thuộc vào y 

\(B=\left(2x-3\right)\left(x-y\right)-\left(x-y\right)^2+\left(y-x\right)\left(x+y\right)\)

\(B=2x^2-2xy-3x+3y-\left(x^2-2xy+y^2\right)+y^2-x^2\)

\(B=2x^2-2xy-3x+3y-x^2+2xy-y^2+y^2-x^2\)

\(B=-3x+3y\)

Vậy giá trị của biểu thức vẫn phụ thuộc vào biến 

A = (\(x\) - 2y)(\(x\) + 2y) + (2y - \(x\))² + 2023 + 4\(xy\)

A = \(x^2\) - 4y² + 4y² - 4\(xy\) + \(x^2\) + 2023 + 4\(xy\)

A = (\(x^2\) + \(x^2\)) - (4y² - 4y²) + 2023 - (4\(xy\) - 4\(xy\))

A = 2\(x^2\) - 0 + 2023 - 0

A = 2\(x^2\) + 2023

Việc chứng minh A có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến là điều không thể xảy ra.

B = (2\(x\) - 3)(\(x\) - y) - (\(x-y\))² + (y - \(x\))(\(x\) + y)

B = 2\(x^2\) - 2\(xy\) - 3\(x\) + 3y - \(x^2\) + 2\(xy\) - y² + y² - \(x^2\)

B = (2\(x^2\) - \(x^2\) - \(x^2\)) - (2\(xy\) - 2\(xy\)) - 3\(x\) + 3y

B = (2\(x^2\) - 2\(x^2\))  - 0 - 3\(x\) + 3y

B = - 3\(x\) + 3y

Việc chứng minh giá trị biểu thức B không phụ thuộc vào biến là điều không thể 

Ta có:\(A=x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)

\(=(x^2+4y^2+1-4xy-4y+2x)+\left(y^2-6y+9\right)+4\)

\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\)

Do \(\left(x-2y+1\right)^2\ge0\left(\forall x;y\right)\)

\(\left(y-3\right)^2\ge0\left(\forall y\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\left(\forall x;y\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\ge4>0\left(\forall x;y\right)\)(1)

Mà đề bài lại cho \(A=0\) (2)

(1); (2) Suy ra không có giá trị của x;y thỏa mãn đề bài

mik tưởng 2x² chứ

\(A=\left[\left(x^2-4xy+4y^2\right)+2\left(x-2y\right)+1\right]+\left(y^2+2y+1\right)+2008\\ A=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+2008\ge2008\\ A_{min}=2008\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y-1\\y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-1\end{matrix}\right.\)