Bài IV:

1: Xét tứ giác MAOB có

\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

=>MAOB là tứ giác nội tiếp

=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

2: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của BA

=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB

Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao

nên \(MH\cdot MO=MA^2\left(3\right)\)

Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔACD vuông tại C

=>AC\(\perp\)CD tại C

=>AC\(\perp\)DM tại C

Xét ΔADM vuông tại A có AC là đường cao

nên \(MC\cdot MD=MA^2\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(MA^2=MH\cdot MO=MC\cdot MD\)

3: Ta có: \(\widehat{MAI}+\widehat{OAI}=\widehat{OAM}=90^0\)

\(\widehat{HAI}+\widehat{OIA}=90^0\)(ΔAHI vuông tại H)

mà \(\widehat{OAI}=\widehat{OIA}\)

nên \(\widehat{MAI}=\widehat{HAI}\)

=>AI là phân giác của góc HAM

Xét ΔAHM có AI là phân giác

nên \(\dfrac{HI}{IM}=\dfrac{AH}{AM}\left(5\right)\)

Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOAM vuông tại A có 

\(\widehat{HOA}\) chung

Do đó: ΔOHA đồng dạng với ΔOAM

=>\(\dfrac{OH}{OA}=\dfrac{HA}{AM}\)

=>\(\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{AH}{AM}\left(6\right)\)

Từ (5) và (6) suy ra \(\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{IH}{IM}\)

=>\(HO\cdot IM=IO\cdot IH\)

Bài 2:

a. $x^2=12y^2+1$ lẻ nên $x$ lẻ 

Ta biết một scp khi chia 8 dư $0,1,4$. Mà $x$ lẻ nên $x^2$ chia $8$ dư $1$

$\Rightarrow 12y^2+1\equiv 1\pmod 8$

$\Rightarrow 12y^2\equiv 0\pmod 8$

$\Rightarrow y^2\equiv 0\pmod 2$

$\Rightarrow y$ chẵn. Mà $y$ nguyên tố nên $y=2$.

Khi đó: $x^2=12y^2+1=12.2^2+1=49\Rightarrow x=7$ (tm)

Bài 2:

b.

$x^2=8y+1$ nên $x$ lẻ. Đặt $x=2k+1$ với $k$ tự nhiên.

Khi đó: $8y+1=x^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1$

$\Rightarrow 2y=k(k+1)$

Vì $(k,k+1)=1, k< k+1$ và $y$ nguyên tố nên xảy ra các TH sau:

TH1: $k=2, k+1=y\Rightarrow y=3\Rightarrow x=5$ (tm) 

TH2: $k=1, k+1=2y\Rightarrow y=1$ (vô lý) 

TH3: $k=y, k+1=2\Rightarrow y=1$ (vô lý)

Vậy $(x,y)=(5,3)$ là đáp án duy nhất thỏa mãn.

Bài 3:

a. $A=\frac{5-x}{x+2}=\frac{7-(x+2)}{x+2}=\frac{7}{x+2}-1$

Để $A$ min thì $\frac{7}{x+2}$ min

Điều này xảy ra khi $x+2$ là số nguyên âm lớn nhất

$\Rightarrow x+2=-1$

$\Rightarrow x=-3$. Khi đó: $A_{\min}=\frac{7}{-1}-1=-7-1=-8$

b.

$B=\frac{x^2-4x+10-8}{x^2-4x+10}=1-\frac{8}{x^2-4x+10}$

Để $B$ min thì $\frac{8}{x^2-4x+10}$ max

Điều này xảy ra khi $x^2-4x+10$ min 

Mà: $x^2-4x+10=(x-2)^2+6\geq 6$ với mọi $x$

$\Rightarrow x^2-4x+10$ max = 6 khi $x=2$

Khi đó: $B_{\min}=1-\frac{8}{x^2-4x+10}=1-\frac{8}{2^2-4.2+10}=\frac{-1}{3}$

Bài 10:

a: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OA}\)

\(=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{0}\)

b: \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{CD}\)

\(=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{BD}\)

\(=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{BA}\)

Ai còn thức giúp em với ạ , em sẽ vào trang cá nhân của 2 người đầu tiên và tick 5 lần cho câu trả lời của người đó ạ , người thứ 3 em sẽ tick 2 lần ạ . M.n giúp em với , gấp lắm ạ !

Đến sáng ngày mai ai giúp em thì ko kịp nộp bài nữa nên 12h tối nay và sáng mai em ko tick ạ . Mong m.n thoong cảm và giúp cho em với ạ 

Hết thời gian rồi ạ , pp m.n