bạn tự vẽ hính nha...
Giải:
1.+ D là điểm đối xứng với A qua H => H là trung điểm AD (1)
+ E là điểm đối xứng với B qua H => H là trung điểm EB (2)
Từ (1) và (2) => tứ giác ABDE là hình bình hành mà AD \(\perp\) BE. => ABDE là hình thoi.
2. Do ABDE là hình thoi nên AB// DE mà AB\(\perp\)AC => DE\(\perp\)AC (3)
Lại có: CE\(\perp\)AD (4)
Từ (3) và (4) => E là trực tâm của tam giác ADC.
Bài 1
1) 7x\(^2\)(2x\(^2\)-5x+3)= 7x\(^2\).2x\(^2\)+7x\(^2\).(-5x)+7x\(^2\).3
= 14x\(^4\)-35x\(^3\)+21x\(^2\)
2)(x+3)(x-3)-(x-5)(x+2)= x\(^2\)-3\(^2\)-[(x-5)(x+2)]
= x\(^2\)-9-[x.x+x.2+(-5).x+(-5).2]
=x\(^2\)-9-(x\(^2\)+2.x-5.x-10)
=x\(^2\)-9-(x\(^2\)-3.x-10)
=x\(^2\)-9-x\(^2\)+3.x+10
=3.x+1
3)x\(^2\)+6.x.y-25+9.y\(^2\)= (x\(^2\)+6.x.y+9.y\(^2\))-25
=[x\(^2\)+2.x.3.y+(3.y)\(^2\) ]-5\(^2\)
=(x+3.y)\(^2\)-5\(^2\)
=(x+3.y+5)(x+3.y-5)
Bài 2
1)
\(\dfrac{3x^2+6x+12}{x^3-8}=\dfrac{3\left(x^2+2x+4\right)}{x^3-2^3}=\dfrac{3\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+2^2\right)}=\dfrac{3\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}=\dfrac{3}{x-2}\)
2)
a) MTC: 2x(x+3)\(\dfrac{x+1}{2x+6}+\dfrac{2x+3}{x^2+3x}=\dfrac{x+1}{2\left(x+3\right)}+\dfrac{2x+3}{x\left(x+3\right)}=\dfrac{\left(x+1\right).x}{2\left(x+3\right).x}+\dfrac{\left(2x+3\right).2}{x\left(x+3\right).2}=\dfrac{x^2+x}{2x\left(x+3\right)}+\dfrac{4x+6}{2x\left(x+3\right)}=\dfrac{x^2+x+4x+6}{2x\left(x+3\right)}=\dfrac{x^2+5x+6}{2x\left(x+3\right)}=\dfrac{x^2+2x+3x+6}{2x\left(x+3\right)}=\dfrac{\left(x^2+2x\right)+\left(3x+6\right)}{2x\left(x+3\right)}=\dfrac{x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)}{2x\left(x+3\right)}=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}=\dfrac{x+2}{2x}\)
Bài 3
1)Xét tứ giác ABDE có HA=HD(gt), HB=HE(gt)
=>tứ giác ABDE là hbh(1)
Mà AH vuông góc với BC(gt)
hay AD vuông góc với BE(2)
Từ (1) và (2)=> tứ giác ABDE là hình thoi
2)Ta có CH vuông góc với AH(gt)
hay EH vuông góc với AD(3)
Ta lại có AB//ED(ABDE là hình thoi)
Mà AB vuông góc với AC
=>ED vuông góc với AC(4)
Từ (3) và (4)=>E là trực tâm của tam giác ACD
Bài 4
\(2x^2+4y^{^{ }2}+4xy-6x+10=x^2+x^2+4y^2+4xy-6x+9+1=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)+1=\left(x^2+2x2y+\left(2y\right)^2\right)+\left(x^2-2x3+3^2\right)+1=\left(x+2y\right)^2+\left(x-3\right)^2+1\)
Do (x+2y)\(^2\)>=0, (x-3)\(^2\)>=0
=>(x+2y)\(^2\)+(x-3)\(^2\)+1>=1
=>(x+2y)\(^2\)+(x-3)\(^2\)+1>0
Vậy 2x\(^2\)+4y\(^2\)+4xy-6x+10 >0 với mọi số thực x và y
