Sử dụng tính chất giao hai tiếp tuyến và OC//AM =>  O M C ^ = C O M ^

=> ΔOCM cân tại O

a.Vì MA,MB là tiếp tuyến của (O) là phân giác \(A\widehat{MB}\)

Mà OC⊥OA→CO//MA(MA⊥OA)

→\(C\widehat{M}O=A\widehat{M}O=M\widehat{O}G\)

b.Từ câu a  cân tại  C 

a ) Vì MA,MB là tiếp tuyến của (O)\(\Rightarrow MO\) là phân giác\(\widehat{AMB}\)

Mà \(OC\perp OA\Rightarrow CO//MA\left(MA\perp OA\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CMO}=\widehat{AMO}=\widehat{MOC}\)

b ) Từ câu a \(\Rightarrow\Delta CMO\) cân tại C \(\Rightarrow CM=CO\) ( đpcm ) 

hằng lớp 9,ở Bảo Thanh phải k

a) Xét tam giác vuông $MBO$ vuông tại $B$ có đường cao $BH$:

\(\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{MB^2}+\frac{1}{BO^2}=\frac{1}{BO^2-HO^2}\)\(\Rightarrow \frac{1}{MB^2}=\frac{1}{27}-\frac{1}{36}=\frac{1}{108}\Rightarrow MB=6\sqrt{3} (\text{cm})\)

b) Thấy rằng $BC$ là trung trực của $AO$ và $AO$ cũng là trung trực của $BC$ nên $BA=BO=OC=AC$

Mặt khác \(\cos(\widehat{BOH})=\frac{1}{2}\) nên \(\cos (\widehat{BOC})\neq 90^0\)

Do đó $OBAC$ là hình thoi

c) Vì $OA$ là trung trực của $BC$ nên với điểm $M\in OA$ thì $MB=MC$ suy ra \(\triangle MBO=\triangle MCO\Rightarrow \widehat {MBO}=\widehat{MCO}=90^0\Rightarrow MC\perp CO\)

Do đó $MC$ là tiếp tuyến của $(O)$

a, Chứng minh C là trực tâm của tam giác OIK. Từ đó suy ra KC ⊥ OI tại H

b, IA=12cm

Chứng minh ΔKOI cân tại K

Đặt  KO = KI = x (x>0)

Có  I K 2 = I B 2 + B K 2

Hay x 2 = 12 2 + x - 9 2

=> x = 12,5 => IK = 12,5cm

a,b: ΔOBC cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Xét tứ giác OBAC có

H là trung điểm chung của OA và BC

OB=OC

Do đó: OBAC là hình thoi

=>OB=BA=OA

=>ΔOAB đều

=>góc BOA=60 độ

Xét ΔOBM vuông tại B có tan BOM=BM/BO

=>BM/6=tan 60

=>\(BM=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

c: Xét ΔOBM và ΔOCM có

OB=OC

góc BOM=góc COM

OM chung

Do đó: ΔOBM=ΔOCM

=>góc OCM=90 độ

=>MC là tiếp tuyến của (O)

a: O là trung điểm của AB

=>\(OA=OB=\dfrac{AB}{2}=4,8\left(cm\right)\)

ΔOBD vuông tại B

=>\(OD^2=OB^2+BD^2\)

=>\(OD^2=4,8^2+6,4^2=64\)

=>OD=8(cm)

Xét ΔDON vuông tại O có OB là đường cao

nên \(OB^2=BN\cdot BD\)

=>\(BN\cdot6,4=4,8^2\)

=>BN=3,6(cm)

DN=DB+BN

=3,6+6,4

=10(cm)

Xét ΔODN vuông tại O có \(DN^2=OD^2+ON^2\)

=>\(ON^2+8^2=10^2\)

=>\(ON^2=36\)

=>ON=6(cm)

b: Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

Do đó; OD là phân giác của góc MOB

=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)

\(\widehat{MOB}+\widehat{MOA}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\widehat{MOD}+\widehat{MOA}=2\cdot90^0\)

=>\(\widehat{MOA}=2\cdot90^0-2\cdot\widehat{MOD}=2\left(90^0-\widehat{MOD}\right)=2\cdot\widehat{COM}\)

=>OC là phân giác của góc MOA

Xét ΔCAO và ΔCMO có

OA=OM

\(\widehat{COA}=\widehat{COM}\)

OC chung

Do đó: ΔCAO=ΔCMO

=>\(\widehat{CAO}=\widehat{CMO}=90^0\)

=>AC\(\perp\)AB

mà BD\(\perp\)AB

nên BD//AC

Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBN vuông tại B có

OA=OB

\(\widehat{AOC}=\widehat{BON}\)

Do đó: ΔOAC=ΔOBN

=>OC=ON

=>O là trung điểm của CN

Xét ΔDCN có

DO là đường cao

DO là đường trung tuyến

Do đó;ΔDCN cân tại D

=>DC=DN

c: Vì \(\widehat{CAO}=90^0\) và OA là bán kính của (O)

nên CA là tiếp tuyến của (O)