Giả sử P và Q có cùng giá trị dương

Ta có\(P+Q>0\)

\(\Leftrightarrow x^2-5xy+2y^2-6x^2+5xy-13y^2>0\)

\(\Leftrightarrow-5x^2-11y^2>0\)

Mà \(5x^2+11y^2\ge0\forall x;y\)\(\Rightarrow-5x^2-11y^2\le0\forall x;y\)

Suy ra điều giả sử là sai

Vậy P và Q không thể cùng giá trị dương

Theo đề ra, ta có: 

\(M=-6x^2+5xy-13y^2\) và \(N=x^2-xy+2y^2\)

=> \(M+N=\left(-6x^2+5xy-13y^2\right)+\left(x^2-xy+2y^2\right)=4xy-5x^2-11y^2\)

Nếu \(x>y=>x^2>xy=>5x^2>4xy\) => M+N<0 (Do \(x^2;\ge0\))

Nếu \(x\le y=>xy\le y^2=>4xy\le11y^2\) => M+N<0 (Do.....)

=> M và N không thể đồng dương vì chúng có tổng là âm => Chúng phải có 1 số là âm 

1/ M + (5x² - 2y³) = 10x² + 4x³

=> M = 10x² + 4x³ - (5x² - 2y³)

=> M = 10x² + 4x³ - 5x² + 2y³

=> M = (10x² - 5x²) + 4x³ + 2y³

=> M = 5x² + 4x³ + 2y³

P(x)+Q(x)

=3x^2y-2x+5xy^2-7y^2+3xy^2-7y^2-9x^2y-x-5

=8xy^2-14y^2-6x^2y-3x-5

=>Chọn A

1, Ta có :

\(A+B+C=\left(5x^2+6xy-7y^2\right)+\left(-9x^2-8xy+11y^2\right)+\left(6x^2+2xy-3y^2\right)\\ =\left(5x^2-9x^2+6x^2\right)+\left(6xy-8xy+2xy\right)+\left(-7y^2+11y^2-3y^2\right)\\ =2x^2+y^2\)

mà \(2x^2+y^2\ge0\forall x;y\)

\(\Rightarrow A+B+C\ge0\\ \RightarrowĐpcm\)

2, Đề bài không đủ.

3, Theo bài ra có :

\(a+b+c=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(ab+2ab+3ca=3ab+3ca=3a\left(b+c\right)\\ Màb+c=-a\\ \Rightarrow ab+2ab+3ca=3a\cdot-a=-3\cdot a^2\)

Nếu a = 0 thì \(ab+2ab+3ca=0\)

Nếu a < 0 hoặc a > 0 thì \(ab+2ab+3ca\ge0\)

\(\RightarrowĐpcm\)