Question

Cho các đa thức: M = -6x² + 5xy - 13y² và N = x² - xy + 2y²

Chứng tỏ rằng M;N không thể có cùng giá trị dương.

Answer 1

Theo đề ra, ta có: 

\(M=-6x^2+5xy-13y^2\) và \(N=x^2-xy+2y^2\)

=> \(M+N=\left(-6x^2+5xy-13y^2\right)+\left(x^2-xy+2y^2\right)=4xy-5x^2-11y^2\)

Nếu \(x>y=>x^2>xy=>5x^2>4xy\) => M+N<0 (Do \(x^2;\ge0\))

Nếu \(x\le y=>xy\le y^2=>4xy\le11y^2\) => M+N<0 (Do.....)

=> M và N không thể đồng dương vì chúng có tổng là âm => Chúng phải có 1 số là âm