Question

1. Cho 3 đa thức A = 5x² + 6xy - 7y²

                      B = - 9x²  - 8xy +11y²

                      C = 6x² + 2xy - 3y²

Chứng minh A, B, C không thể cùng giá trị âm

2. Cho đa thức M = -6x² + 5xy +13y²

                         N = x² - 5xy + 2y²

3. Cho a,b,c thỏa mãn 

a + b + c = 0

Chứng minh ab + 2ab + 3ca bé hơn hoặc bằng 0

Answer 1

1, Ta có :

\(A+B+C=\left(5x^2+6xy-7y^2\right)+\left(-9x^2-8xy+11y^2\right)+\left(6x^2+2xy-3y^2\right)\\ =\left(5x^2-9x^2+6x^2\right)+\left(6xy-8xy+2xy\right)+\left(-7y^2+11y^2-3y^2\right)\\ =2x^2+y^2\)

mà \(2x^2+y^2\ge0\forall x;y\)

\(\Rightarrow A+B+C\ge0\\ \RightarrowĐpcm\)

2, Đề bài không đủ.

3, Theo bài ra có :

\(a+b+c=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(ab+2ab+3ca=3ab+3ca=3a\left(b+c\right)\\ Màb+c=-a\\ \Rightarrow ab+2ab+3ca=3a\cdot-a=-3\cdot a^2\)

Nếu a = 0 thì \(ab+2ab+3ca=0\)

Nếu a < 0 hoặc a > 0 thì \(ab+2ab+3ca\ge0\)

\(\RightarrowĐpcm\)