cho tam giác abc vuông tại a,đường cao ah. Gọi i.k lần lượt là điểm đối xứng với điểm h qua các cạnh ab,ac.Chứng minh
a)ba điểm i,a,k thẳng hàng
b)tứ giác bikc là hình thang
c)ik=2ah
cho tam giác ABC vuông tại A. đường cao AH. gọi I; K lần lượt là trung điểm đối xứng với H qua các cạnh AB;AC. chứng minh :
a/ Ba điểm I;A;K thẳng hàng
b/ tứ giác BIKC là hình gì ?
c/ IK=2AH
a: Ta có: H và I đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của HI
Suy ra: AH=AI và BH=BI
Xét ΔAHI có AH=AI
nên ΔAHI cân tại A
mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy HI
nên AB là tia phân giác của ˆHAIHAI^
Ta có: H và K đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HK
Suy ra: AH=AK và CH=CK
Xét ΔAKH có AK=AH
nên ΔAKH cân tại A
mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy HK
nên AC là tia phân giác của ˆKAHKAH^
Ta có: ˆKAH+ˆIAH=ˆKAIKAH^+IAH^=KAI^
⇔ˆKAI=2⋅(ˆBAH+ˆCAH)⇔KAI^=2⋅(BAH^+CAH^)
⇔ˆKAI=2⋅900=1800⇔KAI^=2⋅900=1800
Do đó: K,A,I thẳng hàng
Cho\(\Delta ABC\)vuông tại A , đường cao AH . Gọi I,K lần lượt là điểm đối xứng vs điểm H qua các cạnh AB , AC , Chứng minh :
a) 3 điểm I,A,K thẳng hàng
b)Tứ giác BIKC là hình thang
c) IK=2AH
Cho tam giác abc vuông tại a,đường cao ah .gọi i,k lần lượt là điểm đối xứng với điểm h qua ab ,ac .chứng minh:
Bikc là hình thang
Ik =2ah
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có đường cao AH. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của AB, AC và AH cắt IK tại O
a)chứng minh tứ giác BIKC là hình thang
b)vẽ M là điểm đối xứng của H qua I.Chứng minh:tứ giác AMB là hcn
c)vẽ N thuộc IK sao co O là trung điểm IN.Chứng minh:ANHI là hình thoi
d)BO cắt I tại E,AN cắt BC tại F.Tính tỉ số IE/NF
Giúp mik với mik cảm ơn ạ!!!!!
a: Xét ΔABC có AI/AB=AK/AC
nên IK//BC
=>BIKC là hình thang
b: Xét tứ giác AHBM có
I là trung điểm chung của AB và HM
nên AHBM là hình bình hành
mà góc AHB=90 độ
nên AHBM là hình chữ nhật
c: Xét tứ giác ANHI có
O là trung điểm chung của AH và NI
AH vuông góc với NI
Do đó: ANHI là hình thoi
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt đối xứng với H qua AB và AC.
a) Chứng minh 3 điểm A, D, E thẳng hàng.
b) Tứ giác BDEC là hình thang vuông;c,DE=2AH
Cứu với !!!!!
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC.
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) I đối xứng H qua E và K đối xứng H qua F . Chứng minh ba điểm I , A , K thẳng hàng.
Lời giải:
a. Tứ giác $AEHF$ có 3 góc vuông: $\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^0$ nên là hình chữ nhật.
b. Vì $I, H$ đối xứng với nhau qua $E$ nên $E$ là trung điểm của $IH$
Xét tam giác $AIE$ và $AHE$ có:
$AE$ chung
$IE=EH$ (do $E$ là trung điểm $IH$)
$\widehat{AEI}=\widehat{AEH}=90^0$
$\Rightarrow \triangle AIE=\triangle AHE$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{IAE}=\widehat{HAE}(1)$
Tương tự: $\triangle AHF=\triangle AKF$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{KAF}=\widehat{HAF}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{IAE}+\widehat{KAF}+\widehat{BAC}=\widehat{HAE}+\widehat{HAF}+\widehat{BAC}$
Hay $\widehat{IAK}=\widehat{BAC}+\widehat{BAC}=90^0+90^0=180^0$
$\Rightarrow I,A,K$ thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A; đường cao AH. Gọi K, D lần lượt là hình chiếu của H trên các cạnh AB, AC; I là trung điểm AH. C/m rằng a, Tứ giác AKHD là hcn b,K đối xứng với D qua I c, Gọi M là trung điểm BC. C/m góc BAH = góc CM d, C/m KD vuông góc AM e, Gọi E, F lần lượt là trung điểm BH và CK. C/m KE song song DF
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ I,K lần lượt là trung điểm của AB,BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua K.
a. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b. Gọi E là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh tứ giác AKBE là hình thoi.
c. Chứng minh tứ giác AEKC là hình bình hành.
d. Tìm điều kiện để hình thoi AKBE là hình vuông.
Bài 2: Cho tam gaics ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm AB, lấy điểm E đối xứng với M qua D.
a. Chứng minh: M và E đối xứng nhau qua AB.
b. Chứng minh: AMBE là hình thoi.
c. Kẻ HK vuông góc với AB tại K, HI vuông góc với AC tại I. Chứng minh IK vuông góc với AM
Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt từ đường thẳng vuông góc từ AC kẻ từ C tại D.
a. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
b. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
cho Δ ABC vuông tại A có đường cao AH. gọi I , K lần lượt là điểm đối xứng với H qua các cạnh
AB, AC. chứng minh rằng:
a) 3 điểm I , A , K thẳng hàng
b) tứ giác BIKC là hình thang
( mn k cần gửi hình cho mk dou, mk tự vẽ đc r, giúp mk vs nhoa, tks trc ạ )