Question

cho tam giác abc vuông tại a,đường cao ah. Gọi i.k lần lượt là điểm đối xứng với điểm h qua các cạnh ab,ac.Chứng minh

a)ba điểm i,a,k thẳng hàng

b)tứ giác bikc là hình thang

c)ik=2ah

Answer 1

a: Ta có: H và I đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của HI

Suy ra: AH=AI và BH=BI

Xét ΔAHI có AH=AI

nên ΔAHI cân tại A

mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy HI

nên AB là tia phân giác của \(\widehat{HAI}\)

Ta có: H và K đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của HK

Suy ra: AH=AK và CH=CK

Xét ΔAKH có AK=AH

nên ΔAKH cân tại A

mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy HK

nên AC là tia phân giác của \(\widehat{KAH}\)

Ta có: \(\widehat{KAH}+\widehat{IAH}=\widehat{KAI}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{KAI}=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{KAI}=2\cdot90^0=180^0\)

Do đó: K,A,I thẳng hàng