chứng minh bất đẳng thức
Cho u \(\le\) v . Chứng minh rằng u3 - 3u \(\le\)v3 - 3v + 4
Những câu hỏi liên quan
Cho u \(\le\) v . Chứng minh rằng : u3 - 3u \(\le\) v3 - 3v + 4
https://i.imgur.com/W8qgA7n.gif
Chứng minh các đẳng thức sau:a)
−
u
2
+
3
u
−
2
(
u
+
2
)
(
u
−
1
)
u
2...
Đọc tiếp
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) − u 2 + 3 u − 2 ( u + 2 ) ( u − 1 ) = u 2 − 4 u + 4 4 − u 2 với u ≠ ± 2 và u ≠ 1 ;
b) v 3 + 27 v 2 − 3 v + 9 = v + 3 .
Chứng minh bất đẳng thức:
\(\left|\sqrt{3}sinx+cosx\right|\le\sqrt{2}\)
\(\left|\sqrt{3}sinx+cosx\right|=2\left|\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinxx+\dfrac{1}{2}cosx\right|=2\left|sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\right|\le2\)
Đề bài sai
Đúng 2
Bình luận (0)
Chứng minh bất đẳng thức \(\frac{a^2}{a^4+1}\le\frac{1}{2}\)
\(\left(a^2-1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^4-2a^2+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^4+1\ge2a^2\)
\(\Leftrightarrow1.\left(a^4+1\right)\ge2a^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\ge\frac{a^2}{a^4+1}\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{a^2}{a^4+1}\le\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow a^4+1\ge2a^2\) (1)
Mà theo BĐT Cauchy có
\(a^4+1\ge2\sqrt{a^4}\)
\(\Leftrightarrow a^4+1\ge2a^2\)
Suy ra BĐT (1) luôn đúng
suy ra đề bài luôn đúng
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh bất đẳng thức
\(\frac{a^2}{a^4+1}\le\frac{1}{2}\)
ta có \(\frac{a^2}{a^4+1}\le\frac{1}{2}\)
⇔ 2a2≤ a4+1
⇔ a4+1 ≥ 2a2
⇔ a4-2a2+1≥0
⇔(a2-1)2 ≥ 0 (luôn đúng )
vậy \(\frac{a^2}{a^4+1}\le\frac{1}{2}\); với a =1 hoặc a= -1 thì dấu bằng xảy ra
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh bất đẳng thức: \(a^3+b^3\le a^4+b^4vớia+b\ge2\)
\(a^3+b^3\le a^4+b^4\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)\le2\left(a^4+b^4\right)\) ( vì \(a+b\ge2\) )
\(\Leftrightarrow a^4+ab^3+a^3b+b^4\le2a^4+2b^4\)
\(\Leftrightarrow ab^3+a^3b\le a^4+b^4\)
\(\Leftrightarrow\left(a^4-a^3b\right)+\left(b^4-ab^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3-b^3\right)\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\) (1)
Ta thấy \(a^2+ab+b^2=\left(a^2+ab+\frac{1}{4}b^2\right)+\frac{3}{4}b^2+\left(a+\frac{1}{2}b\right)^2+\frac{3}{4}b^2\ge0\forall ab\)
Nên (1) luôn đúng với mọi a;b
Vậy \(a^3+b^3\le a^4+b^4\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1.cho x,y thỏa mãn: x² + y² = 1. Chứng minh rằng: -5 ≤ 3x+4y ≤5
2. cho x,y thỏa mãn : x² +y² =6 . Tìm GTLN và GTNN của P=x-√(5y)
Dùng Bất Đẳng Thức Bunhia Copski ( BCS ) nha các bạn ^^
Chứng minh bất đẳng thức : ( a + b )2 ≤ 2( a2 + b2)
\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2\ge a^2+b^2+2ab\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-a^2-b^2-2ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
=>Đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-2a^2-2b^2\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a^2-2ab+b^2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a-b\right)^2\le0\) ( luôn đúng )
dấu " = " xảy ra khi a = b
Đúng 0
Bình luận (0)
xoắn:v Bunyakovsky: \(\left(a+b\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2\right)=2\left(a^2+b^2\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
chứng minh bất đẳng thức:
\(\left(ab+2bc\right)\left(2ab+bc\right)\le\frac{9}{4}\left(ab+bc\right)^2\)
Áp dụng BĐT Cô si cho vế trái ta có
\(\left(ab+2bc\right)\left(2ab+bc\right)\le\frac{\left(3\left(ab+bc\right)\right)^2}{4}\)
=> ĐPCM dấu = khi a = b
_Kudo_