\(\widehat{BAC}\)= 180⁰ - (\(\widehat{B}+\widehat{C}\)) = 180⁰ - ( 80⁰ + 30⁰)= 70⁰

\(\widehat{A}_1\)=\(\widehat{A}_2\)=\(\dfrac{\widehat{A}}{2}\)=\(\dfrac{70^0}{2}\)= 35⁰

\(\widehat{ADC}=\widehat{B}+\widehat{A}_1\)(Góc ngoài của tam giác)

=80⁰ + 35⁰)= 115⁰

Do đó \(\widehat{ADB}\)= 180⁰ - \(\widehat{ADC}\)= 180⁰ + 115⁰=65⁰

Hình vẽ:

Gọi A1, A2 là 2 góc được tạo ra bởi tia phân giác góc A.

Ta có:

Góc ∠BAC = 1800 – ( ∠B + ∠C)

= 1800 – ( 800 + 300) = 700

Hay ta có thể gọi ∠A = 700

Góc ∠A1 = ∠A2

= ∠A/2 = 700 /2 = 350

= 1800 – (350 + 300)= 1150

= 1800 – 1150

= 650

Giải:

= 180⁰ - (+) = 180⁰ - ( 80⁰ + 30⁰)= 70⁰

==== 35⁰

=+(Góc ngoài của tam giác)

=80⁰ + 35⁰)= 115⁰

Do đó = 180⁰ - = 180⁰ + 115⁰=65⁰

a) Để chứng minh a) ta cần chứng minh rằng góc ADC bằng góc BEC.

Vì AD là đường phân giác của góc BAC, nên ta có:

∠DAB = ∠DAC (1)

Tương tự, vì BE là đường phân giác của góc ABC, nên ta có:

∠CBA = ∠CBE (2)

Từ (1) và (2), ta có:

∠DAB + ∠CBA = ∠DAC + ∠CBE

∠DAB + ∠CBA = ∠BAC + ∠ABC

∠DAB + ∠CBA = ∠ABC + ∠BAC

Do đó, góc ADC bằng góc BEC.

Tiếp theo, để chứng minh rằng góc A bằng góc B, ta sử dụng định lý phụ của đường phân giác:

∠DAB = ∠DAC

∠EBA = ∠EBC

Vì ∠ADC = ∠BEC (đã chứng minh ở trên), nên ta có:

∠DAC + ∠ADC = ∠DAB + ∠ABC

∠DAB + ∠ABC = ∠DAC + ∠ADC

Từ đây, suy ra ∠A = ∠B.

Vậy, điều phải chứng minh a) đã được chứng minh.

b) Để chứng minh b), ta cần chứng minh rằng góc ADB bằng góc BEC.

Từ ∠ADB = ∠BEC (đã chứng minh ở a)), ta có:

∠ADB + ∠BEC = ∠BEC + ∠BEC

∠ADB + ∠BEC = 2∠BEC

∠ADB = ∠BEC

Do đó, góc ADB bằng góc BEC.

Tiếp theo, ta có:

∠A + ∠B + ∠C = 180° (định lý tổng các góc trong tam giác)

∠ADB + ∠B + ∠BEC = 180°

∠BEC + ∠B + ∠BEC = 180° (vì ∠ADB = ∠BEC)

2∠BEC + ∠B = 180°

2∠BEC = 180° - ∠B

∠BEC = (180° - ∠B) / 2

∠BEC = 90° - ∠B/2

∠BEC = 90° - ∠A/2 (vì ∠A = ∠B)

∠A/2 + ∠B/2 + ∠C = 90°

∠A/2 + ∠B/2 + ∠C = 90° - ∠A/2

∠A/2 + ∠A/2 + ∠C = 90° - ∠A/2

∠A + ∠C = 90° - ∠A/2

∠A + ∠C + ∠A/2 = 90°

2∠A + ∠C = 180°

∠A + ∠C = 180° - ∠A

∠A + ∠C = ∠B

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠A + ∠B + ∠C = 120° + 60°

∠A + ∠B + ∠C = 180°

Do đó, ∠A + ∠B = 120°.

Vậy, điều phải chứng minh b) đã được chứng minh.

a) Ta có: \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)(vì AD là phân giác của góc BAC).

Mà \(\widehat B > \widehat C\)nên \(\widehat B + \widehat {BAD} > \widehat C + \widehat {CAD}\).

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên:

\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BAD} > \widehat C + \widehat {CAD}\\ \to 180^\circ  - (\widehat B + \widehat {BAD}) < 180^\circ  - (\widehat C + \widehat {CAD})\\ \to \widehat {ADB} < \widehat {ADC}\end{array}\)

b) Xét hai tam giác ADB và tam giác ADE có:

     \(\widehat {ADB} = \widehat {ADE}\);

     AD chung;

     \(\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\).

Vậy \(\Delta ABD = \Delta AED\) (g.c.g)

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.

Trong tam giác ABC có \(\widehat B > \widehat C\) nên AC > AB hay AB < AC (AB là cạnh đối diện với góc C, AC là cạnh đối diện với góc B).

a: góc ADC-góc ADB

=góc BAD+góc ABD-góc DAC-góc C

=góc ABC-góc ACB

b: ΔAHD vuông tại H

nên góc HAD+góc ADH=90 độ

=>góc DAH=90 độ-góc ADH

=90 độ-180 độ+góc ADC

=góc ADC-90 độ

Ta có

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^O\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=180^O-\widehat{A}-\widehat{B}\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=180-75-65=40\)

Vì AD là tia phân giác của góc A

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}A_1=37,5\\A_2=37,5\end{cases}}\)

Ta có

\(A_1+C+D_1=180\)

\(\Rightarrow D_1=180-C-A_1\)

\(\Rightarrow D_1=180-40-37,5=102,5^O\)

Tương tự \(\Delta ABD\)ta có

\(D_1=77,5^o\)

Vậy......

Trần Nguyễn Hoài Thư

Bạn tự vẽ hình ( hình dễ lắm nhé ) 

Giải

Xét \(\Delta ABC\) có : 

\(\widehat{BAC}+\widehat{CBA}+\widehat{ACB}=180^O\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=180^O-80^O-30^O\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=70\)

Ta có : AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}=\frac{70^O}{2}=35^O\)

Xét \(\Delta ABD\) có : 

\(\widehat{ABD}+\widehat{BAD}+\widehat{BDA}=180^O\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=180^O-35^O-80^O=65^O\) ( Vì \(\widehat{BAD}=35^O;\widehat{ABD}=80^O\) (CMT ) 

CMTT ta có : 

\(\widehat{ADC}=180^O-30^O-35^O=115^O\) 

Vậy \(\widehat{ADC}=115^O\) và \(\widehat{ADB}=65^O\)

Chúc bạn học tốt 

hình đây nhé bn!

123456

Ta có: \(\widehat{A_1}+\widehat{ABD}+\widehat{B}=\widehat{A_2}+\widehat{ADC}+\widehat{C}\) ( Cùng bằng 180⁰ )

Mà \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) nên ta có: \(\widehat{ADB}+\widehat{B}-\widehat{ADC}-\widehat{C}=0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ADC}-\widehat{ADB}=\widehat{B}-\widehat{C}\) hay \(\widehat{ADC}-\widehat{ADB}=30^0\)

Lại có: \(\widehat{ADC},\widehat{ADB}\) là 2 góc kề bù nên \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\dfrac{180^0-30^0}{2}=75^0,\widehat{ADC}=75^0+30^0=105^0\)

Vậy \(\widehat{ADB}=75^0;\widehat{ADC}=105^0\)

Ta có :

A+B+C=180(tính chất của một tam giác)

⇒A=180-B-C

⇒A=180-20

⇒A=160

vì tia phân giác của góc A cắt BC tại D nên A1=A2=\(\dfrac{160}{2}\)=80

\(\Leftrightarrow\)D1=80

Vì góc D1 và góc D2 là 2 góc kề bù nên D1+D2=180

mà góc D1=80

\(\Rightarrow\)D2=180-80

\(\Rightarrow\)D2=100

Vay : D1=80, D2=100

mk ko viết đc kí hiệu góc và độ mong mọi người thông cảm