cho tam giác ABC với ba trung tuyến AM, BN ,CP . Chứng minh véc tơ AM + véc tơ BN + véc tơ CP = véc tơ 0
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có 3 trung tuyến AM,BN,CK và trọng tâm G. Chứng minh:
a/véc tơ AM + véc tơ BN + véc tơ CK = véc tơ 0 ( đã xong )
b/ véc tơ GM + véc tơ GN + véc tơ GK = véc tơ 0 ( đã xong )
c/ 3.véc tơ AG = 2.(véc tơ AK + véc tơ AN )
Làm giúp mình câu c thôi ạ :(
Theo tính chất trọng tâm ta có: \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}\)
Mặt khác AM là trung tuyến nên: \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)\Rightarrow3\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\) (1)
K là trung điểm AB, N là trung điểm AC nên: \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\\\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AK}\\\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AN}\end{matrix}\right.\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow3\overrightarrow{AG}=2\left(\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{AN}\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC .Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của BC , CA , AB và O là điểm bất kì .CMR
a, tổng các véc tơ AM +BN + CP bằng véc tơ 0
b, OA +OB+ OC = OM + ON +OP
cho AM , BN là hai trung tuyến của tam giác ABC . Hãy phân tích véc tơ BC
theo hai vec tơ AM và BN
Do BN là trung tuyến
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\\\overrightarrow{BN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\\2\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế:
\(\overrightarrow{AM}+2\overrightarrow{BN}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BC}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}+\dfrac{4}{3}\overrightarrow{BN}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cố định . tìm điểm M hoặc tập hợp điểm M sao cho
véc tơ MA + 3 véc tơ MB - 2 véc tơ MC = véc tơ 0
3 véc tơ MA - véc tơ MB - 2 véc tơ MC = véc tơ 0
Cho tam giác ABC có AB = 5 Ac =6 góc A = 120 độ. Gọi N là điểm thoả mãn véc tơ NA + véc tơ 2AC = véc tơ 0. Gọi K là điểm trên cạnh BC sao cho véc tơ BK = x nhân véc tơ BC. Tìm x để AK vuông góc BN
Giúppp mình với mình đang cần bài rất gấp!!!
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N ϵ AC sao cho NC=2NA. Xác định D sao cho 3 véc tơ AB + 4 lần véc tơ AC - 12 lần véc tơ KD = véc tơ 0
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB=AC=a. tính véc tơ AB, véc tơ AC; véc tơ AC, véc tơ CB
Câu 1: Không dùng hình vẽ,CMR với 5 điểm bất kì A,B,C,K,M ta có véc tơ MK + véc tơ AB + véc tơ BC + véc tơ CA= véc tơ MK Câu 2: Cho đoạn thẳng AB.O là trung điểm của AB CM: véc tơ OA + véc tơ OB= véc tơ 0 Làm hộ mik ạ,mik cảm ơn ạ
c1 ta có vector AB+vecAC+vecBC=vec0
c2ta co vector OA=-vector OB AOB thẳng hàng nhưng ngược chiều=>vector OA+vectorOB=vectorOA-vector OA=vec0
hojk tốt=>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho véc tơ
n
→
≠
0
→
và hai véc tơ không cùng phương
a
→
,
b
→
. Nếu véc tơ
n
→
vuông góc với
a
→
,
b
→
thì ba véc tơ
n
→
,
a...
Đọc tiếp
Cho véc tơ n → ≠ 0 → và hai véc tơ không cùng phương a → , b → . Nếu véc tơ n → vuông góc với a → , b → thì ba véc tơ n → , a → , b →
A. Đồng phẳng.
B. Có thể đồng phẳng.
C. Có thể không đồng phẳng.
D. Không đồng phẳng.
