Có x>0, y>0. Chứng minh: \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}\)>_2
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
Những câu hỏi liên quan
\(\dfrac{\sqrt{y}}{x-\sqrt{ }xy}+\dfrac{\sqrt{x}}{y-\sqrt{ }xy}=-\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\)
Chứng minh đẳng thức với x ; y lớn hơn 0 ; x khác y
1 tháng 12 2021 lúc 16:19
1) Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúnga) xsqrt{2}sqrt{2x}b) xsqrt{2}sqrt{2x^2} với x2 0c) xsqrt{dfrac{2}{x}}sqrt{2x^2}d) xsqrt{dfrac{2}{x}}-sqrt{2x}2) Với x y 0 thì biểu thức dfrac{1}{y-x}sqrt{2x^2.left(x-yright)^2} được rút gọn là
Đọc tiếp
1) Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng
a) \(x\sqrt{2}=\sqrt{2x}\)
b) \(x\sqrt{2}=\sqrt{2x^2}\) với x2 > 0
c) \(x\sqrt{\dfrac{2}{x}}=\sqrt{2x^2}\)
d) \(x\sqrt{\dfrac{2}{x}}=-\sqrt{2x}\)
2) Với x > y > 0 thì biểu thức \(\dfrac{1}{y-x}\sqrt{2x^2.\left(x-y\right)^2}\) được rút gọn là
1. không đáp án đúng
2.\(\dfrac{1}{y-x}\sqrt{2x^2\left(x-y\right)^2}=\dfrac{-1}{x-y}x\left(x-y\right)\sqrt{2}\left(vì>y>0\right)=-x\sqrt{2}\)
Đúng 1
Bình luận (2)
chứng minh đẳng thức \(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{2\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}-\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{2\left(\sqrt{x+\sqrt{y}}\right)}-\dfrac{y+x}{y-x}=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
\(VT=\dfrac{x+2\sqrt{xy}+y-x+2\sqrt{xy}-y+2x+2y}{2\left(x-y\right)}\)
\(=\dfrac{2x+4\sqrt{xy}+2y}{2\left(x-y\right)}=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{2\left(x-y\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh bất đẳng thức:\(\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}\le\sqrt{x+9}\) với x là số thực không âm. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Chứng minh biểu thức A không phụ thuộc vào x,y (x>0,y>0,x≠y)
A=\(\left(\dfrac{2\sqrt{xy}}{x-y}+\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{2\sqrt{x}+2\sqrt{y}}\right).\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}-\sqrt{x}}\)
\(A=\left(\dfrac{4\sqrt{xy}+x-2\sqrt{xy}+y}{2\left(x-y\right)}\right)\cdot\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{\left(x-y\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Cho x, y là các số ko âm. Chứng minh rằng: \(\frac{x+y}{2}>=\sqrt{xy}\)
dấu = xảy ra khi nào?
b) cho x>0, y>0 chứng minh: \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}>=2\)
dấu = xảy ra khi nào?
Giúp mình với!!! Mình cần gấp lắm! Ai biết câu nào làm câu nấy cũng được, làm hết thì càng tốt ạ! Đội ơn nhiều ạ
a) Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{x+y}{2}\ge\sqrt{xy}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y\)
b) Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}.\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Rút gọn biểu thức: $A=\sqrt{28}+\sqrt{63}-2 \sqrt{7}$
b) Chứng minh rằng: $\dfrac{x \sqrt{y}+y \sqrt{x}}{\sqrt{x y}}: \dfrac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=x-y$ với $x>0 ; y>0 ; x \neq y$
a) \(A=2\sqrt{7}+3\sqrt{7}-2\sqrt{7}\\ A=3\sqrt{7}\)
b) \(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x\sqrt{y}+y\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}=x-y\\ \dfrac{x\sqrt{xy}+xy-xy-y\sqrt{xy}}{\sqrt{xy}}=x-y\\ \dfrac{x\sqrt{xy}-y\sqrt{xy}}{\sqrt{xy}}=x-y\\ x-y=x-y\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) \(A=2\sqrt{7}+3\sqrt{7}-2\sqrt{7}\\ A=3\sqrt{7}\)
b) \(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x\sqrt{y}+y\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}=x-y\\ \dfrac{x\sqrt{xy}+xy-xy-y\sqrt{xy}}{\sqrt{xy}}=x-y\\ \dfrac{x\sqrt{xy}-y\sqrt{xy}}{\sqrt{xy}}=x-y\\ x-y=x-y\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh : A < 0 với y > x > 0
A = \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}-\sqrt{x}}=\dfrac{2\sqrt{xy}}{x-y}\)
đk : \(x\ge0;y\ge0;x\ne y\)
A = \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}-\sqrt{x}}=\dfrac{2\sqrt{xy}}{x-y}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\dfrac{2\sqrt{xy}}{x-y}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)-\sqrt{y}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}=\dfrac{2\sqrt{xy}}{x-y}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x-\sqrt{xy}-\sqrt{xy}-y}{x-y}=\dfrac{2\sqrt{xy}}{x-y}\)
\(\Rightarrow\) \(x-2\sqrt{xy}-y=2\sqrt{xy}\) \(\Leftrightarrow\) \(x-y=4\sqrt{xy}\)
\(\Leftrightarrow\) A = \(\dfrac{2\sqrt{xy}}{4\sqrt{xy}}=\dfrac{1}{2}\)
không biết sai chỗ nào ??? sao bài làm lại trái với câu hỏi thế này ???
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\left(\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\dfrac{\sqrt{x^2}-\sqrt{y^2}}{y-x}\right):\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
a) Rút gọn A
b) Chứng minh A ≥0
a:
Sửa đề: \(A=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\dfrac{\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}}{y-x}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-\sqrt{xy}+y}\)
\(A=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\dfrac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{y-x}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-\sqrt{xy}+y}\)
\(A=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-\dfrac{x+\sqrt{xy}+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-\sqrt{xy}+y}\)
\(=\dfrac{x+2\sqrt{xy}+y-x-\sqrt{xy}-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-\sqrt{xy}+y}\)
\(=\dfrac{\sqrt{xy}}{x-\sqrt{xy}+y}\)
b: căn xy>0
\(x-\sqrt{xy}+y=x-2\cdot\sqrt{x}\cdot\dfrac{1}{2}\sqrt{y}+\dfrac{1}{4}y+\dfrac{3}{4}y\)
\(=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\sqrt{y}\right)^2+\dfrac{3}{4}y>0\)
=>A>0
Đúng 2
Bình luận (1)