Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , phân giác AD, biết \(\dfrac{DB}{DC}\)=\(\dfrac{5}{6}\) , AH=30 . Tính HB, HC, AB,AC
Giúp mik vs------------
1/Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH=30cm, \(\dfrac{AB}{AC}\)=\(\dfrac{5}{6}\). Tính HB,HC
2/Cho tam giác ABC có AB=5cm, AC=12cm, BC=13cm. Kẻ đường cao AH. Tính HB, HC
Bài 2:
Xét ΔABC có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\\CH=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Bài 1:
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{25}{36}HC\)
Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HC^2\cdot\dfrac{25}{36}=900\)
\(\Leftrightarrow HC=36\left(cm\right)\)
hay HB=25(cm)
1/Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH=30cm, \(\dfrac{AB}{AC}\)=\(\dfrac{5}{6}\). Tính HB,HC
2/Cho tam giác ABC có AB=5cm, AC=12cm, BC=13cm. Kẻ đường cao AH. Tính HB, HC
\(1,\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\Leftrightarrow AB=\dfrac{5}{6}AC\)
Áp dụng HTL tam giác
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{900}=\dfrac{1}{\dfrac{25}{36}AC^2}+\dfrac{1}{AC^2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{900}=\dfrac{36}{25AC^2}+\dfrac{1}{AC^2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{900}=\dfrac{36+25}{25AC^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{900}=\dfrac{61}{25AC^2}\\ \Leftrightarrow25AC^2=54900\Leftrightarrow AC^2=2196\Leftrightarrow AC=6\sqrt{61}\left(cm\right)\\ \Leftrightarrow AB=\dfrac{5}{6}\cdot6\sqrt{61}=5\sqrt{61}\\ \Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=61\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL tam giác:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=...\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=...\end{matrix}\right.\)
Bài 1:
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{25}{36}HC\)
Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HC^2\cdot\dfrac{25}{36}=900\)
\(\Leftrightarrow HC=36\left(cm\right)\)
hay HB=25(cm)
Bài 2:
Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng vói cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\\CH=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\), đường cao AH = 30cm. Tính HB, HC
Hệ thức lượng trong tam giác vuông :
\(AB^2=BC.BH\left(1\right)\)
\(AC^2=BC.CH\left(2\right)\)
\(\left(1\right):\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{25}{36}\left(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\right)\)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{25}{36}CH\)
mà \(AH^2=BH.CH\)
\(\Rightarrow\dfrac{25}{36}CH^2=AH^2=30^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{5}{6}CH=30\Rightarrow CH=\dfrac{30.6}{5}=36\) (\(\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{25}{36}.36=25\) \(\left(cm\right)\)
Xét tg vuông ABH và tg vuông ACH có
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) )
=> tg ABH đồng dạng với tg ACH
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\)
\(\Rightarrow\dfrac{30}{HC}=\dfrac{5}{6}\Rightarrow HC=\dfrac{6.30}{5}=36cm\)
\(\Rightarrow\dfrac{HB}{30}=\dfrac{5}{6}\Rightarrow HB=\dfrac{5.30}{6}=25cm\)
cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao, phân giác AD.
biết HC/HB = 9/4. tính DC/DB
\(\frac{HC}{HB}=\frac{9}{4}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{HC}{9}=\frac{HB}{4}=k\)\(\Rightarrow\)\(HC=9k;\)\(HB=4k\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AH^2=HB.HC\)\(\Rightarrow\)\(AH^2=36k^2\)\(\Rightarrow\)\(AH=6k\)
Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta CHA\)có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\) (cùng phụ với HAC)
suy ra: \(\Delta AHB~\Delta CHA\)(g.g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AC}=\frac{HB}{HA}=\frac{4k}{6k}=\frac{2}{3}\)
AD là phân giác tam giác ABC
=> \(\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD.
a, Tính AB, AC; biết DB=15, DC=20
b, Đường cao AH, phân giác của góc HAB cắt HB tại E, phân giác của góc HAC cắt HC tại F. Tính AH, HE, HF
Cho tam giác ABC (AB<AC) có đường cao AH và đường phân giác AD. Trên cạnh AC, lấy 1 điểm E sao cho AE=AB. Nối BE cắt AH tại I.
a) Chứng minh \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{IB^2}{IE^2}\)
b) Cho DB= 15cm, DC=20cm. Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDI
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\), đường cao AH = 30 cm. Tính HB, HC ?
1/cho tam giác abc vuông tại a đường cao AH=2cm,AB=1/2AC. tính AB,AC,HB,HC
2/cho tam giác abc vuông tại a đường cao AH=12cm.tính cạnh huyền BC,biết \(\dfrac{HB}{HC}\)=\(\dfrac{1}{3}\)
Bài 2:
Ta có: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{3}\)
nên HC=3HB
Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HB^2=48\)
\(\Leftrightarrow HB=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow BC=4\cdot HB=16\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Bài 1:
ta có: \(AB=\dfrac{1}{2}AC\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow HC=4HB\)
Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HB=1\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow HC=4\left(cm\right)\)
hay BC=5(cm)
Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=HB\cdot BC\\AC^2=HC\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Giải bằng 2 cách:
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 30 cm, \(\dfrac{AB}{AC}\)=\(\dfrac{5}{6}\) .Tính HB,HC
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{25}{36}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BH.BC}{HC.BC}=\dfrac{25}{36}\Rightarrow BH=\dfrac{25}{36}HC\)
Áp dụng HTL trong tam giác ABC vg tại A có đg cao AH:
\(AH^2=BH.HC\)
\(\Rightarrow30^2=\dfrac{25}{36}HC.HC\Rightarrow HC^2=1296\Rightarrow HC=36\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{25}{36}HC=25\left(cm\right)\)