Bài 1: 

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

b: Ta có: ΔABD=ΔACE

nên AD=AE

Ta có: AE+EB=AB

AD+DC=AC

mà AB=AC
và AD=AE

nên EB=DC

Xét ΔEBO vuông tại E và ΔDCO vuông tại D có

EB=DC

\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\)

Do đó: ΔEBO=ΔDCO

c: Xét ΔABO và ΔACO có

AB=AC

BO=CO

AO chung

DO đó:ΔABO=ΔACO

Suy ra: \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

hay AO là tia phân giác của góc BAC

Vẽ cái hình ra đi bạn

bài dây a

cau b ko ke hinh dc

ko pit

xét ΔADM và ΔADN có:

AD chung

MAD=NAD(góc)

AMD=AND=90(góc)

⇒ΔADM=ΔADN(cạnh huyền--góc nhọn) 

 a) Do AD là tia phân giác của ∠BAC (gt)

⇒ ∠BAD = ∠CAD

Do ∆ABC cân tại A

⇒ AB = AC

Xét ∆ABD và ∆ACD có:

AB = AC (cmt)

∠BAD = ∠CAD (cmt)

AD là cạnh chung

⇒ ∆ABD = ∆ACD (c-g-c)

⇒ BD = CD

⇒ D là trung điểm của BC (1)

Do ∆ABD = ∆ACD (cmt)

⇒ ∠ADB = ∠ADC (hai góc tương ứng)

Mà ∠ADB + ∠ADC = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠ADB = ∠ADC = 180⁰ : 2 = 90⁰

⇒ AD ⊥ BC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AD là đường trung trực của BC

b) Sửa đề: Chứng minh ∆ADM = ∆ADN

Do ∠BAD = ∠CAD (cmt)

⇒ ∠MAD = ∠NAD

Xét ∆ADM và ∆ADN có:

AD là cạnh chung

∠MAD = ∠NAD (cmt)

AM = AN (gt)

⇒ ∆ADM = ∆ADN (c-g-c)

⇒ ∠AMD = ∠AND = 90⁰ (hai góc tương ứng)

⇒ DN ⊥ AN

⇒ DN ⊥ AC

d) Do K là trung điểm của CN (gt)

⇒ CK = KN

Xét ∆DKC và ∆EKN có:

CK = KN (cmt)

∠DKC = ∠EKN (đối đỉnh)

KD = KE (gt)

⇒ ∆DKC = ∆EKN (c-g-c)

⇒ ∠KDC = ∠KEN (hai góc tương ứng)

Mà ∠KDC và ∠KEN là hai góc so le trong

⇒ EN // CD

⇒ EN // BC (3)

∆AMN có:

AM = AN (gt)

⇒ ∆AMN cân tại A

⇒ ∠AMN = (180⁰ - ∠MAN) : 2

= (180⁰ - ∠BAC) : 2 (4)

∆ABC cân tại A (gt)

⇒ ∠ABC = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (5)

Từ (4) và (5) ⇒ ∠AMN = ∠ABC

Mà ∠AMN và ∠ABC là hai góc đồng vị

⇒ MN // BC (6)

Từ (3) và (6) kết hợp với tiên đề Euclide ⇒ M, N, E thẳng hàng