ai giúp tui vs 

BPT thì làm sao gọi là luôn dương hả bạn? Đề phải là CMR các BPT sau luôn đúng với mọi $x$.

1. 

Ta có: $2x^2-2x+17=x^2+(x^2-2x+1)+16=x^2+(x-1)^2+16\geq 16>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

Do đó BPT luôn đúng với mọi $x$

2.

$-x^2+6x-18=-(x^2-6x+18)=-[(x^2-6x+9)+9]=-[(x-3)^2+9]$

$=-9-(x-3)^2\leq -9<0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

Vậy BPT luôn đúng với mọi $x$

3.

$|x-1|+|x|+2\geq 0+0+2=2>1$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

Do đó BPT luôn đúng với mọi $x$

Tìm được A = 10 ( x 2 + 1 ) ( x 2 − 1 ) 2

a: \(=6x^3-10x^2+6x\)

b: \(=-2x^4-10x^3+6x^2\)

c: \(=-x^5+2x^3-\dfrac{3}{2}x^2\)

d: \(=2x^3+10x^2-8x-x^2-5x+4=2x^3+9x^2-13x+4\)

Ta có:

2x2 + 5 ≤ 2x – 1

⇔ 2x2 + 5 + 1 – 2x ≤ 2x – 1 + 1 – 2x (Cộng cả hai vế của BPT với 1 – 2x).

⇔ 2x2 – 2x + 6 ≤ 0.

Vậy hai BPT đã cho tương đương: 2x2 + 5 ≤ 2x – 1 ⇔ 2x2 – 2x + 6 ≤ 0.

Đặt t = x² – 2x. Khi đó,  phương trình đã cho trở thành:

2t² – 3t + 1 = 0  ⇔ [ t = 1 t = 1 2

* Với t= 1 thì x² – 2x = 1 hay x² – 2x – 1 =0 có ac < 0 nên phương trình này có 2 nghiệm.

* Với t = 1 2  thì x 2 - 2 x = 1 2 ⇔ x 2 - 2 x - 1 2 = 0  có ac < 0 nên phương trình này có 2 nghiệm.

Do đó, phương trình đã cho có 4 nghiệm.

Chọn D.

a: Ta có: \(x^4-2x^3+2x-1\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)-2x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\cdot\left(x^2-2x+1\right)\)

\(=\left(x-1\right)^3\cdot\left(x+1\right)\)

b: Ta có: \(-a^4+a^3+2a^3+2a^2\)

\(=-a^2\left(a^2-a-2a-2\right)\)

c: Ta có: \(x^4+x^3+2x^2+x+1\)

\(=x^4+x^3+x^2+x^2+x+1\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+1\right)\)

2(x2 – 2x)2 + 3(x2 – 2x) + 1 = 0 (1)

Đặt x2 – 2x = t,

(1) trở thành : 2t2 + 3t + 1 = 0 (2).

Giải (2) :

Có a = 2 ; b = 3 ; c = 1

⇒ a – b + c = 0

⇒ (2) có nghiệm t1 = -1; t2 = -c/a = -1/2.

+ Với t = -1 ⇒ x2 – 2x = -1 ⇔ x2 – 2x + 1 = 0 ⇔ (x – 1)2 = 0 ⇔ x = 1.

\(a\\ -5x^2+3x.\left(x+2\right)=-5x^2+3x^2+6x=-2x^2+6x\\ b\\ -2x.\left(1-x^2\right)-2x^3=-2x+2x^3-2x^3=-2x\\ c\\ 4x.\left(x-1\right)-4.\left(x^2+2x-1\right)\\ =4x^2-4x-4x^2-8x+4=-12x+4\)

\(d\\ 6x^3-2x^2.\left(-x^2-3x\right)=6x^3+2x^4+6x^3=2x^4+12x^3\\ e\\ 3x.\left(x-1\right)-\left(1+2x\right).5x\\ =3x^2-3x-5x-10x^2=-7x^2-8x\\ f\\ -5x^2-\left(x-6\right).\left(-2x^2\right)=-5x^2+2x^3-12x^2=2x^3-17x^2\)

a) `(x^3-x^2)/(x^3-2x^2+x)`

`=(x^2(x-1))/(x(x-1)(x-1))`

`=x/(x-1)`

`=>` 2 phân thức bằng nhau.

b) `(x^2+2x+1)/(2x^2-2)`

`=((x+1)(x+1))/(2(x+1)(x-1))`

`=(x+1)/(2(x-1))`

`=(x+1)/(2x-2)`

`=>` 2 phân thức bằng nhau

a) Ta có: \(\dfrac{x^3-x^2}{x^3-2x^2+x}\)

\(=\dfrac{x^2\left(x-1\right)}{x\left(x^2-2x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x\cdot\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{x}{x-1}\)

b) Ta có: \(\dfrac{x^2+2x+1}{2x^2-2}\)

\(=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{x+1}{2x-2}\)

\(=2x.x-2x.3+x-3\\ =2x^2-6x+x-3\\ =2x^2-5x-3\)

=> Chọn B