Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi biết AC =3a,BD=5a SB vuông góc với đáy góc giữa SC và đáy 60 độ Tính thể tích khối chóp SABCD theo a
Có: (SC, (ABCD)) = ∠SCB
Gọi: \(O=AC\cap BD\)
Có: \(OC=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{3}{2}a\)
\(OB=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{5}{2}a\)
Xét tam giác OBC vuông tại O (Do: ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD), có:
\(BC=\sqrt{OB^2+OC^2}=\dfrac{a\sqrt{34}}{2}\)
Xét tam giác SBC vuông tại B (Do: SB ⊥ (ABCD) ), có:
\(SB=BC.tan60^o=\dfrac{a\sqrt{102}}{2}\)
\(\Rightarrow V_{SABCD}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{102}}{2}.\dfrac{1}{2}.3a.5a=\dfrac{5a^3\sqrt{102}}{4}\left(đvtt\right)\)
Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mp (ABCD) SC tạo với mp (ABCD) một góc 45 độ. Gọi E là trung điểm BC. Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy, góc tạo bởi SC và SAB bằng 30 độ. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của BC và SD. Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và CF
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AC=a căn 3, BC = 2a, SA vuông góc (ABCD), SA=3a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. a) Cmr: CD vuông góc mp (SAD) b) Cmr: (SAC) vuông góc mp (SBD) c) Tính góc giữa SC v à mp (ABCD) d) Tính góc giữa mp ( SAB) và mp (SBC). e) Tính khoảng cách từ A đến mp ( SBD)
a: CD vuông góc AD; CD vuông góc SA
=>CD vuông góc (SAD)
b: BD vuông góc AC; BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
=>(SBD) vuông góc (SAC)
cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh 2a. (SAB) vuông góc (ABCD). Tam giác SAB là tam giác cân tại S. Tính thể tích SABCD biết a)Góc giữa SA và đáy là alpha biết tan alpha=2 b)Góc giữa SC và đáy là alpha biết tan alpha= căn 5 c)Góc giữa (SCD) và (ABCD) là alpha biết tan alpha=3
Kẻ SH vuông góc AB tại H.
a, Ta có: \(h=SH=AH.tan\alpha=2a\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.B.h=\dfrac{1}{3}.\left(2a\right)^2.2a=\dfrac{8a^3}{3}\)
b, \(SB=BC.tan\alpha=2\sqrt{5}a\Rightarrow SH=\sqrt{SB^2-BH^2}=\sqrt{19}a\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.B.h=\dfrac{1}{3}.\left(2a\right)^2.\sqrt{19}a=\dfrac{4\sqrt{19}a^3}{3}\)
c, Kẻ HI vuông góc với CD.
Ta có: \(SH=HI.tan\alpha=6a\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.B.h=\dfrac{1}{3}.\left(2a\right)^2.6a=8a^3\)
cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh 2a. (SAB) vuông góc (ABCD). Tam giác SAB là tam giác cân tại S. Tính thể tích SABCD biết a)Góc giữa SA và đáy là alpha biết tan alpha=2 b)Góc giữa SC và đáy là alpha biết tan alpha= căn 5 c)Góc giữa (SCD) và (ABCD) là alpha biết tan alpha=3
Cho hình chóp SABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD = CD = a, AB = 3a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích khối chóp SABCD theo a.
anh có thể tham khảo những bài toán tương tự ở khối đa diện | Toán học phổ thông - SGK
Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp SABC biết: a. Tam giác ABC đều cạnh a, góc giữa SB và đáy là 30°. b. Tam giác ABC vuông tại A, AB=a, SA=5a; góc giữa SC và đáy là 60°
Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp SABC biết: a. Tam giác ABC đều cạnh a, góc giữa SB và đáy là 30°. b. Tam giác ABC vuông tại A, AB=a, SA=5a; góc giữa SC và đáy là 60°
Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và AD bằng 60 0 . Tính thể tích V của khối chóp SABCD.
