e)-AB cố định, Ax vuông góc AB tại A nên Ax cố định.

-Gọi O là tâm hình chữ nhật AMNQ.

\(\Rightarrow\)O là trung điểm của AN và MQ.

-Qua O kẻ đg thẳng song song với AC cắt AB tại D.

\(\Rightarrow\)D là trung điểm AM, OD cố định.

\(\Rightarrow AD=\dfrac{1}{2}AM=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{4}AB\).

-Vậy điểm O di chuyển trên đg thẳng song song với AB (O và B cùng phía so với AC) và cách AB một khoảng \(\dfrac{AB}{4}\)

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//AQ và MN=AQ

hay AQNM là hình bình hành

mà \(\widehat{A}=90^0\)

nên AQNM là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác AMBN có 

Q là trung điểm của AB

Q là trung điểm của MN

Do đó: AMBN là hình bình hành

mà MA=MB

nên AMBN là hình thoi

Để chứng minh các phần a, b và c, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông và hình chữ nhật.

a. Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên theo định lí trung tuyến, ta có DE là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, DE song song với cạnh AC. Tương tự, ta có DF song song với cạnh AB. Vậy DE//AC và DF//AB.

b. Ta cần chứng minh AEDF là hình chữ nhật. Đầu tiên, ta thấy DE//AC và DF//AB (theo phần a). Khi đó, ta có:

- AD = DC (vì D là trung điểm của BC)

- AE = EB (vì E là trung điểm của AB)

- AF = FC (vì F là trung điểm của AC)

Vậy ta có các cạnh đối diện của tứ giác AEDF bằng nhau, do đó AEDF là hình chữ nhật.

c. Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB. Ta cần chứng minh M đối xứng với N qua A. Để làm điều này, ta sẽ chứng minh AM = AN và góc MAN = góc NAM.

- Vì M là điểm đối xứng của D qua AB, nên ta có AM = AD.

- Vì N là điểm đối xứng của D qua AC, nên ta có AN = AD.

Do đó, ta có AM = AN.

- Ta có góc MAD = góc DAB (vì M là điểm đối xứng của D qua AB)

- Ta có góc NAD = góc DAC (vì N là điểm đối xứng của D qua AC)

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc DAB = góc DAC. Từ đó, ta có góc MAD = góc NAD.

Vậy ta có AM = AN và góc MAN = góc NAM, do đó M đối xứng với N qua A.

Vậy ta đã chứng minh được M đối xứng với N qua A.

help với nha

Xét tứ giác AEBM có

Hai đường chéo AB và EM cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau

nên AEBM là hình thoi

a: Xét ΔCAB có CE/CA=CD/CB

nên ED//AB và ED=AB/2

=>AEDB là hình thang

mà góc EAB=90 độ

nênAEDB là hình thang vuông

b: Xét tứ giác ABKC có

D là trung điểm chung của AK và BC

góc BAC=90 độ

Do đó: ABKC là hình chữ nhật

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AC

N là trung điểm của AB

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//BC

hay BMNC là hình thang

a) Xét tam giác ABC có : BN = CN

                                        AP = PC

suy ra : NP là đường trung bình của tam giác ABC

suy ra : NP song song với AB và NP = AB/2

Xét tam giác ABC có : AM = BM ; BN = CN

suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC

suy ra MN song song với AC và MN = AC/2

Xét tứ giác AMNP có : MN song song với AP ( MN song song AC )

                                    NP song song với MA ( NP song song AB )

suy ra : tứ giác AMNP là hbh

mà góc BAC = 90 độ

suy ra : hbh AMNP là hcn

b) Ta có : công thức tính diện tích hcn là : a.b ( trong đó a,b là chiều dài hai cạnh kề nhau của hcn )

suy ra : công thức tính diện tích hcn AMNP là :

    S_AMNP = MN.NP

Ta có : MN = AC/2

mà AC = 8

suy ra : MN = 8/2 = 4cm

Ta có : NP = AB/2

mà AB = 6

suy ra : NP = 6/2 = 3cm

suy ra : diện tích hcn AMNP = 4.3 = 12 (cm²)

c) phần c hình như sai rồi á bạn

d) Ta có : AMNP là hcn ( đã C/M ở phần a )

Để hcn AMNP là hình vuông

khi và chỉ khi : MA = MN 

mà MA = BA/2

      MN = CA/2

suy ra : để hcn nhật AMNP là hv thì AB = AC