Tìm các số nguyên x sao cho :
a) Số hữu tỉ T = \(\dfrac{3x+8}{x-5}\) là một số nguyên .
b) Số hữu tỉ P = \(\dfrac{x-2}{x+1}\) là một số nguyên .
c) Số hữu tỉ A = \(\dfrac{-101}{x+7}\) là một số nguyên .
tìm điều kiện để số hữu tỉ x = a phần b là một số nguyên
bài 11 :
Tìm số nguyên a để số hữu tỷ x = -101 phần a+ 7 là một số nguyên
bài 12 :
Tìm số nguyễn x để số hữu ti t = 3x-8 phần x-5 là một số nguyên
Bài 11:
Ta có: \(x=\dfrac{-101}{a+7}\) nguyên khi \(-101⋮a+7\)
Vậy: \(a+7\inƯ\left(101\right)\)
\(Ư\left(101\right)=\left\{101;1;-101;-1\right\}\)
\(a+7\in\left\{101;1;-101;-1\right\}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{94;-108;-6;-8\right\}\)
Vậy x sẽ nguyên khi \(a\in\left\{94;-108l-6;-8\right\}\)
Bài 12:
Ta có: \(t=\dfrac{3x+8}{x-5}=\dfrac{3x+15-7}{x-5}=\dfrac{3\left(x+5\right)-7}{x-5}=3+\dfrac{7}{x-5}\)
t nguyên khi \(\dfrac{7}{x+5}\) nguyên tức là \(x-5\inƯ\left(7\right)\)
\(Ư\left(7\right)=\left\{-7;7;-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow x-5\in\left\{-7;7;-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{12;-2;4;6\right\}\)
Vậy t sẽ nguyên khi \(x\in\left\{12;-2;4;6\right\}\)
Cho x = \(\dfrac{-5}{a-3}\) (a ϵ Z). Xác định để:
a) x là một số hữu tỉ b) x là một số hữu tỉ dương
c) x là một số hữu tỉ âm d) x là một số nguyên dương
a) \(\dfrac{-5}{a-3}\left(a\inℤ\right)\) là số hữu tỷ \(\Leftrightarrow a-3\ne0\Leftrightarrow a\ne3\)
b) \(\dfrac{-5}{a-3}\left(a\inℤ\right)\) là số hữu tỷ dương \(\Leftrightarrow a-3< 0\Leftrightarrow a< 3\)
c) \(\dfrac{-5}{a-3}\left(a\inℤ\right)\) là số hữu âm \(\Leftrightarrow a-3>0\Leftrightarrow a>3\)
d) \(\dfrac{-5}{a-3}\left(a\inℤ\right)\) là số nguyên đương
\(\Leftrightarrow a-3\in B\left(5\right)=\left\{-1;-5\right\}\)
\(\Leftrightarrow a\in\left\{2;-2\right\}\)a) Tìm số tự nhiên x sao cho: 2x+2x+3=72
b)Tìm x nguyên để số hữu tỉ \(\dfrac{x-2}{x+1}\) có giá trị nguyên
c) Tìm GTNN của biểu thức: P=|2x+7|+\(\dfrac{2}{5}\)
a) 2ˣ + 2ˣ⁺³ = 72
2ˣ.(1 + 2³) = 72
2ˣ.9 = 72
2ˣ = 72 : 9
2ˣ = 8
2ˣ = 2³
x = 3
b) Để số đã cho là số nguyên thì (x - 2) ⋮ (x + 1)
Ta có:
x - 2 = x + 1 - 3
Để (x - 2) ⋮ (x + 1) thì 3 ⋮ (x + 1)
⇒ x + 1 ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}
⇒ x ∈ {-4; -2; 0; 2}
Vậy x ∈ {-4; -2; 0; 2} thì số đã cho là số nguyên
c) P = |2x + 7| + 2/5
Ta có:
|2x + 7| ≥ 0 với mọi x ∈ R
|2x + 7| + 2/5 ≥ 2/5 với mọi x ∈ R
Vậy GTNN của P là 2/5 khi x = -7/2
1)Cho số hữu tỉ x =\(\frac{m-2011}{2013}\).Với giá trị nào của m thì:
a) x là số dương b) x là số âm c) x không là số dương cũng không là số âm
2)Cho số hữu tỉ x =\(\frac{20m+11}{-2010}\).Với giá trị nào của m thì:
a) x là số dương b) x là số âm
3*)Tìm số nguyên a để số hữu tỉ x = \(\frac{-101}{a+7}\)là một số nguyên.
4*)Tìm các số nguyên x để số hữu tỉ t =\(\frac{3x-8}{x-5}\) là một số nguyên
5)Chứng tỏ số hữu tỉ x =\(\frac{2m+9}{14m+62}\) là phân số tối giản, với mọi m thuộc n.
Chứng tỏ tại sao "You can't solve it!"
1.
a) m > 2011
b) m<2011
c) m =2011
2.
a) \(m< \frac{-11}{20}\)
b)\(m>\frac{-11}{20}\)
3. -101 chia hết cho (a+7)
4. (3x-8) chia hết cho (x-5)
5. đề sai, N chứ ko phải n, tui ngu như con bòoooooooooooooooooooooo
5) Gọi \(d\inƯC\left(2m+9;14m+62\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2m+9\right)⋮d\\\left(14m+62\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}7\left(2m+9\right)⋮d\\\left(14m+62\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\left(14m+63\right)⋮d\\\left(14m+62\right)⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(14m+63\right)-\left(14m+62\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=\left\{-1;1\right\}\)
\(\RightarrowƯC\left(2m+9;14m+62\right)=\left\{-1;1\right\}\)
Vậy \(x=\frac{2m+9}{14m+62}\)là p/s tối giản (Vì tử và mẫu của p/s có ƯC là 1)
Tìm số nguyên \(x\) để số hữu tỉ B=\(\dfrac{x-10}{x-5}\) là số nguyên
\(B=\dfrac{x-10}{x-5}\in Z\left(x\ne5\right)\)
\(\Rightarrow x-10⋮x-5\)
\(\Rightarrow x-10-\left(x-5\right)⋮x-5\)
\(\Rightarrow x-10-x+5⋮x-5\)
\(\Rightarrow-5⋮x-5\)
\(\Rightarrow x-5\in U\left(5\right)=\left\{-1;1;-5;5\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{4;6;0;10\right\}\)
Tìm tất cả các số nguyên x để số hữu tỉ \(A=\dfrac{x+1}{x-2}\left(x\ne2\right)\) có giá trị là số nguyên
Ta có: \(A=\dfrac{x+1}{x-2}=\dfrac{x-2+3}{x-2}=\dfrac{x-2}{x-2}+\dfrac{3}{x-2}=1+\dfrac{3}{x-2}\)
Để A là số nguyên thì \(x-2\inƯ\left(3\right)=\left\{-1,-3,1,3\right\}\)
Ta có bảng giá trị:
x - 2 | -1 | -3 | 1 | 3 |
x | 1 (tm) | -1 (tm) | 3 (tm) | 5 (tm) |
Vậy ...
Ta có : \(A=\dfrac{x+1}{x-2}=\dfrac{x-2+3}{x-2}\)
\(\Rightarrow A=1+\dfrac{3}{x-2}\)
Vì x là số nguyên nên để A cũng là số nguyên thì : \(\dfrac{3}{x-2}\in Z\)
\(\Rightarrow3⋮\left(x-2\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\inƯ\left(3\right)\)
Do đó ta có bảng :
x-2 | 1 | 3 | -1 | -3 |
x | 3 | 5 | 1 | -1 |
Vậy..........
Cho tam thức bậc hai f(x) = x^2 - 20x + 11.
a) Tìm tất cả các số hữu tỉ x sao cho căn f(x) là một số hữu tỉ.
b) Tìm tất cả các số nguyên dương x sao cho căn f(x) là một số nguyên dương.
Tìm số nguyên a để số hữu tỉ x là 1 số nguyên x=-101/a+7 là một số nguyên
X là số nguyên <=> \(\frac{-101}{a+7}\) là số nguyên
<=>-101 chia hết cho a+7
<=>a+7\(\inƯ\left(-101\right)\)
<=>a+7\(\in\left\{-101;-1;1;101\right\}\)
<=>a\(\in\left\{-108;-8;-6;94\right\}\)
Cho x, y, z là các số hữu tỉ khác 0 thoả mãn x+y=z
Cmr: \(A=\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}}\) là một số hữu tỉ.
Ta có: \(x+y=z\Rightarrow x=z-y\)
\(A=\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}}=\sqrt{\dfrac{x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2}{x^2y^2z^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{\left(z-y\right)^2y^2+y^2z^2+\left(z-y\right)^2z^2}{x^2y^2z^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{y^4+y^2z^2-2y^3z+y^2z^2+z^4+y^2z^2-2yz^3}{x^2y^2z^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{\left(y^4+2y^2z^2+z^4\right)-2yz\left(y^2+z^2\right)+y^2z^2}{x^2y^2z^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{\left(y^2+z^2\right)^2-2yz\left(y^2+z^2\right)+y^2z^2}{x^2y^2z^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{\left(y^2+z^2-yz\right)^2}{x^2y^2z^2}}=\left|\dfrac{y^2+z^2-yz}{xyz}\right|\)
Là một số hữu tỉ do x,y,z là số hữu tỉ