Trả lời:

Bài 1: a,

\(A=\left|x-1\right|+3\)

Vì \(\left|x-1\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|+3\ge3\forall x\)

Dấu = xảy ra khi x - 1 = 0 \(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy GTNN của A = 3 khi x = 1

\(B=\left|x-7\right|-4\)

Vì \(\left|x-7\right|\ge0\forall x\)

  \(\Rightarrow\left|x-7\right|-4\ge-4\forall x\)

Dấu = xảy ra khi x - 7 = 0 \(\Leftrightarrow x=7\)

Vậy GTNN của B = -4 khi x = 7

b, \(C=-\left|x-3\right|+2\)

Vì \(\left|x-3\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left|x-3\right|\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left|x-3\right|+2\le2\forall x\)

Dấu = xảy ra khi x - 3 = 0 \(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy GTLN của C = 2 khi x = 3

\(A=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)+2012\)

\(=\left(x^2-5x+4\right)\left(x^2-5x+6\right)+2012\)

Đặt  \(x^2-5x+4=t\) ta có:

            \(A=t\left(t+2\right)+2012\)

           \(=t^2+2t+1+2011\)

           \(=\left(t+1\right)^2+2011\)  \(\ge2011\)   \(\forall x\)

Dấu  "="   xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(t+1=0\)

                          \(\Leftrightarrow\)\(x^2-5x+4+1=0\)

       MK lm đc có vậy thôi. bn tham khảo nhé

Min A = 2011

Chỗ đặt của Giang mk nghĩ nên đặt t = x² - 5x + 5 thì hơn xong áp dụng hằng đẳng thức số 3 sẽ dễ hơn! 

x = x=5/2-căn bậc hai(5)/2và  x=căn bậc hai(5)/2+5/2

Lời giải:
$A=x^2+2x+2xy+2y^2+4y+2021$

$=(x^2+2xy+y^2)+2x+y^2+4y+2021$

$=(x+y)^2+2(x+y)+1+(y^2+2y+1)+2019$

$=(x+y+1)^2+(y+1)^2+2019\geq 2019$

Vậy $A_{\min}=2019$ khi $x+y+1=y+1=0$

$\Leftrightarrow (x,y)=(0,-1)$

a) x² - 2x + 5 = (x - 1)² + 4 >= 4

Min là 4 khi x = 1

\(4x^2+4x+2=\left(2x+1\right)^2+1\)

Ta có \(\left(2x+1\right)^2\ge0,\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2+1\ge1\)

Vậy GTNN của biểu thức là \(1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

Ta có: B= 4x² + 4x +2 = (4x²+4x+1)+1

                                   = [(2x)²+2.2x.1+1²] +1

                                   = (2x+1)²+1 \(\ge1\)

                                   ( do (2x+1)² \(\ge0\)

=> \(B\ge1\)

Dấu"=" xảy ra <=> (2x+1)²= 0 <=> 2x+1 = 0 <=> 2x= -1 <=> x= \(\dfrac{-1}{2}\)

Vậy Bmim= 1 <=> x=\(\dfrac{-1}{2}\)

Hoctot

Ta có: \(B=4x^2+4x+2\)

\(=4x^2+4x+1+1\)

\(=\left(2x+1\right)^2+1\ge1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)

(a) Điều kiện : \(x\ne-1.\)

Ta có : \(P=\dfrac{x^4+x}{x^2-x+1}+1-\dfrac{2x^2+3x+1}{x+1}\)

\(=\dfrac{x\left(x^3+1\right)}{x^2-x+1}+1-\dfrac{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}{x+1}\)

\(=\dfrac{x\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{x^2-x+1}+1-\left(2x+1\right)\)

\(=x\left(x+1\right)+1-2x-1\)

\(=x^2-x.\)

Vậy : Với mọi \(x\ne-1\) thì \(P=x^2-x.\)

(b) Ta có : \(P=x^2-x\)

\(=\left[x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]-\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)

Vậy : \(MinP=-\dfrac{1}{4}.\) Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=\dfrac{1}{2}.\)

ta có:

1:

a: =x^2-7x+49/4-5/4

=(x-7/2)^2-5/4>=-5/4

Dấu = xảy ra khi x=7/2

b: =x^2+x+1/4-13/4

=(x+1/2)^2-13/4>=-13/4

Dấu = xảy ra khi x=-1/2

e: =x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4>=3/4

Dấu = xảy ra khi x=1/2

f: x^2-4x+7

=x^2-4x+4+3

=(x-2)^2+3>=3

Dấu = xảy ra khi x=2

2:

a: A=2x^2+4x+9

=2x^2+4x+2+7

=2(x^2+2x+1)+7

=2(x+1)^2+7>=7

Dấu = xảy ra khi x=-1

b: x^2+2x+4

=x^2+2x+1+3

=(x+1)^2+3>=3

Dấu = xảy ra khi x=-1

P=(√x+3√x+2+4x√x+3x+9x−√x−6):(√x√x+3+2√x+3x+5√x+6)

=[(√x+3)(√x−3)(√x+2)(√x−3)+4x√x+3x+9(√x+2)(√x−3)]:[√x(√x+2)(√x+3)(√x+2)+2√x+3(√x+3)(√x+2)]

=x−9+4x√x+3x+9(√x+2)(√x−3):x+2√x+2√x+3(√x+3)(√x+2)

=4x√x+4x(√x+2)(√x−3)⋅(√x+3)(√x+2)(√x+1)(√x+3)

=4x(√x+1)(√x−3)(√x+1)=4x√x−3

b/ P=48⇔4x√x−3=48

⇔4x=48√x−144

⇔4x−48√x+144=0

⇔(2√x−12)2=0

⇔2√x−12=0⇔√x=6⇔x=36(TM)

Vậy................