Đáp án A

Ta có 

cos 2 x + 3 sin 2 x − 2 cos x = 0 ⇔ sin 2 x + π 6 = cos x ⇔ cos 2 x − π 3 = cos x

Suy ra  cos 2 x − π 3 = cos x ⇔ cos 2 x − α = cos x ⇔ α = π 3

Chọn D

ta có cos2x - √3sin2x= 1

⇔ 1 2 cos 2x -   3 2 . sin 2 x =    1 2 ⇔ sin   π 6 . c os2x - cos π 6 . sin2x =  1 2 ⇔ sin   π 6 − 2 x  =  sin π 6 ⇔ π 6 − 2 x =    π 6 + ​ k 2 π π 6 − 2 x =    π − π 6 + ​ k 2 π ⇔ x = − k π x =    − π 3 − k π ⇔ x = l π x =    − π 3 + ​ l π ​​       ( l = − k    ∈ Z )

Suy ra phương trình chỉ có một nghiệm thuộc(0;π) là  x   =   2 π 3

Chọn đáp án C

 Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có phương trình (1) đã cho có nghiệm 

Vậy có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

a: \(\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}\)

Chia hai vế cho căn 13, ta được:

\(\dfrac{3}{\sqrt{13}}\cdot\sin2x+\dfrac{2}{\sqrt{13}}\cdot\cos2x=\dfrac{3}{\sqrt{13}}\)

Đặt \(\cos a=\dfrac{3}{\sqrt{13}}\)

Ta được phương trình: \(\sin\left(2x+a\right)=\cos a=\sin\left(\dfrac{\Pi}{2}-a\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+a=\dfrac{\Pi}{2}-a+k2\Pi\\2x+a=\dfrac{\Pi}{2}+a+k2\Pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{\Pi}{2}-2a+k2\Pi\right)\\x=\dfrac{\Pi}{4}+k\Pi\end{matrix}\right.\)

b: \(\Leftrightarrow cos^2x-sin^2x+cosx-sinx=0\)

\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\cos x=\cos\left(\dfrac{\Pi}{2}-x\right)\\\sin\left(x-\dfrac{\Pi}{4}\right)=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\Pi}{2}-x+k2\Pi\\x=-\dfrac{\Pi}{2}+x+k2\Pi\\x-\dfrac{\Pi}{4}=-\dfrac{\Pi}{2}+k2\Pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\Pi}{4}+k\Pi\\x=-\dfrac{\Pi}{4}+k2\Pi\end{matrix}\right.\)

cos 2 x   =   3 sin 2 x   +   3

Ta thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình. Với cosx ≠ 0, chia hai vế của phương trình cho cos2x ta được:

  Thấy : \(cos\) \(2x=1-2sin^2\left(x\right)\)  
\(sin2x=2sinx.cosx\)
Thay vào ta được : 
9 sinx + 6cosx - 6. sinx.cosx +1 -2.sin^2(x) -8 =0 
9. (sinx-1) + 6.cosx. (1-sinx) +2 -2.sin^2(x) =0 
9.(sinx-1) + 6cosx.(1-sinx) +2. (1-sinx) (1+sinx) =0 
* TH1 : sinx=1 -> x =..... 
* TH2 : sinx khác 1 
Chia cả 2 vế cho sinx-1 ta được : 
9 - 6.cosx -2 (1+sinx) =0 
<--> 7 -6cosx - 2.sinx = 0 
<--> 7- 4.cosx -2. (sinx+cosx)= 0 
<-->7 - 4.cosx -2.căn2. sin(x+45) = 0 (1) 
ta thấy Vế trái luôn > 0 với mọi x nên (1) vô nghiệm 
Kết luận : sinx=1

Chọn D