Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nam Dốt Toán
Xem chi tiết
Nguyễn Đăng Nhân
6 tháng 2 2023 lúc 21:21

Nếu \(n=0\) thì \(5^0-1=1-1=0⋮4\)

Nếu \(n=1\) thì \(5^1-1=5-1=4⋮4\)

Nếu \(n\ge2\) thì 2 số tận cùng khi lũy thừa với cơ số 5 luôn là 25.

\(\Rightarrow5^n-1=\left(...25\right)-1=\left(...24\right)⋮4\)(đpcm)

2 Số tận cùng chia hết cho 4 thì số đó chia hết cho 4.

ngọc hân
Xem chi tiết
ILoveMath
24 tháng 7 2021 lúc 10:08

a) 101n+1-101n=101n.101-101n=101n(101-1)=100.101n chia hết cho 100

c) n2(n-1)-2n(n-1)=(n2-2n)(n-1)=n(n-1)(n-2)

vì n, (n-1), (n-2) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3

Mà(2, 3) = 1 

⇒n(n-1)(n-2) chia hết cho 2.3 = 6

ILoveMath
24 tháng 7 2021 lúc 10:08

phần b mik ko giải đc 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
25 tháng 7 2021 lúc 1:06

a) Ta có: \(101^{n+1}-101^n\)

\(=101^n\left(101-1\right)\)

\(=100\cdot101^n⋮100\)

b) Ta có: \(25^{n+1}-25^n\)

\(=25^n\left(25-1\right)\)

\(=25^{n-1}\cdot24⋮100\)

Edogawa Conan
Xem chi tiết
Trần Phương Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Anh
8 tháng 10 2016 lúc 22:28

tích 3 số trên là 3 số tự nhiên liên tiếp

=> có ít hất 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết 3

=> 2.3=6

=> tích trên chia hết cho 6

THI MIEU NGUYEN
Xem chi tiết
SigMa
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 3 2019 lúc 14:13

\(n^3+n+2=n^3+n^2-n^2+1+n+1\)

\(=n^2\left(n+1\right)-\left(n-1\right)\left(n+1\right)+n+1\)

\(=\left(n+1\right)\left(n^2-n+2\right)\)

Do \(n\in N\)*\(\Rightarrow n\ge1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1\ge2\\n^2-n+2\ge2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)\left(n^2-n+2\right)\) có ít nhất 3 ước số \(\Rightarrow\) là hợp số

Trần Như Ngọc
Xem chi tiết
KhảTâm
9 tháng 7 2019 lúc 9:57

 Ta xét hai khả năng:

a. Nếu \(n⋮3\)thì rõ ràng \(\left(n^3+2n\right)⋮3.\)

b. Nếu n không chia hết cho 3 thì n có dạng n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 với k \(\in N\).

*Với \(\text{n = 3k+ 1:}\left(n^3+2n\right)=\left(3k+1\right)^3+2\left(3k+1\right).\)

\(=27k^3+27k^2+9k+1+6k+2=3\left(9k^3+9k^2+5k+1\right)⋮3.\)

*Với \(n=3k+2:n^3+2n=\left(3k+2\right)^3+2\left(3k+2\right).\)

\(=27k^3+54k^2+36k+8+6k+4=3\left(9k^3+18k^2+14k+4\right)⋮3.\)

Mệnh đề được chứng minh.

P/s: không chắc lắm:)

Nguyễn Tấn Phát
9 tháng 7 2019 lúc 10:01

TA Thấy:

\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

Vì \(n^3-n\)là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên \(\left(n^3-n\right)⋮3\)

Mà \(3n⋮3\)

do đó \(\left(n^3-n+3n\right)⋮3\)

Hay \(n^3+2n⋮3\left(ĐPCM\right)\)

KhảTâm
10 tháng 7 2019 lúc 9:48

Chứng minh bằng quy nặp toán học:

1. \(n=1\Rightarrow n^3+2n=1+2.1=3\), vậy mệnh đề đúng với n = 1.

2. Giả sử mệnh đề đúng với k, nghĩa là ta có: \(\left(k^3+2k\right)⋮3\)

Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với k + 1, nghĩa là phải chứng minh:

\([\left(k+1\right)^3+2\left(k+1\right)]⋮3.\)

Ta có: \(\left(k+1\right)^3+2\left(k+1\right)=k^3+3k^2+3k+1+2k+2\)

                                                         \(=\left(k^3+2k\right)+3\left(k^2+k+1\right),k\in N.\)

Nhưng \(\left(k^3+2k\right)⋮3\)(theo giả thiết quy nạp); \(3\left(k^2+k+1\right)⋮3\)

Vậy \(\left(k+1\right)^3+2\left(k+1\right)]⋮3.\)Vậy mệnh đề trên đúng với mọi \(n\in N.\)

Đào Gia Khanh
Xem chi tiết
Minh Hiền
17 tháng 8 2015 lúc 8:51

n3-n

= n(n2-1)

= n(n2-12)

= n(n-1)(n+1)

ta có tích trên là  tích của 3 số tự nhiên liên tiếp, mà tích 2 stn liên tiếp chia hết cho 2, tích 3 stn liên tiếp chia hết cho 3 => tích này chia hết cho 6 ( vì 2.3=6)

Nguyễn Đăng Nhân
Xem chi tiết

Cm: \(\forall\)\(x\in\) N ta có: (n + 45).(4n2 -1) ⋮ 3

Trong biểu thức không hề chứa \(x\) em nhá

Biểu thức chứa \(x\) là biểu thức nào thế em?

Lê Song Phương
16 tháng 9 2023 lúc 19:10

Bài này em nghĩ là phải sửa thành với mọi \(n\inℕ\) ạ.

Đặt \(P=\left(n+45\right)\left(4n^2-1\right)\)

Với \(n⋮3\) thì hiển nhiên \(n+45⋮3\), suy ra \(P⋮3\) 

Với \(n⋮̸3\) thì \(n^2\equiv1\left[3\right]\) nên \(4n^2\equiv1\left[3\right]\) hay \(4n^2-1⋮3\), suy ra \(P⋮3\)

Vậy, với mọi \(n\inℕ\) thì \(\left(n+45\right)\left(4n^2-1\right)⋮3\) (đpcm)