\(n^3+n+2=n^3+n^2-n^2+1+n+1\)
\(=n^2\left(n+1\right)-\left(n-1\right)\left(n+1\right)+n+1\)
\(=\left(n+1\right)\left(n^2-n+2\right)\)
Do \(n\in N\)*\(\Rightarrow n\ge1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1\ge2\\n^2-n+2\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)\left(n^2-n+2\right)\) có ít nhất 3 ước số \(\Rightarrow\) là hợp số
Bài 1: Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2. Hỏi tích A = a.b chia cho 3 dư bao nhiêu ?
Bài 2: Chứng minh rằng với mọi nÎ Z thì
a) n.(n + 5) - (n - 3).(n + 2) chia hết cho 6.
b) (n - 1).(n + 1) - (n - 7).( n - 5) chia hết cho 12.
Bài 3: Xác định các hệ số a; b; c biết
a) (2x - 5).(3x + b) = ax2 + x + c
b) (ax + b).(x2 - x - 1) = ax3 + cx2 - 1
Chứng minh rằng : n\(^2\)(n+1)+2n(n+1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
Chứng minh rằng n4+7(7+2n2) chia hết cho 64 với mọi số nguyên lẻ
A=\(\left(1+\frac{1}{1.3}\right)\left(1+\frac{1}{2.4}\right)\left(1+\frac{1}{3.5}\right)....\left[1+\frac{1}{n+\left(n+2\right)}\right]< 2\)
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n\(\ge\)1
Cho n>=6 chứng minh (n^2)/3 là hợp số
Chứng minh \(\dfrac{n-1}{n^3-n+1}\) không tối giản với mọi n nguyên dương
Chứng minh rằng với mọi x thuộc z thì:
\(A=\dfrac{x^3-x^2-8x+12}{x^2+4-4x}\) là số nguyên
Chứng minh : \(4^n+15n-10⋮9\) với \(n\in N\)
