Với \(n=1\) thì:
\(4^n+15n-10=4+15-10=9⋮9\)
Giả sử mệnh đề đúng với \(n=k\),nghĩa là \(4^k+15k-10⋮9\),ta sẽ chứng minh mệnh đề cũng đúng với \(n=k+1\)
Thật vậy: Với \(n=k+1\) thì
\(4^n+15n-10=4^{k+1}+15\left(k+1\right)-10\)
\(=4^{k+1}+15k+15-10=4^{k+1}+15k+5\)
\(=4.\left(4^k+15k-10\right)-45k+45\)
\(=4\left(4^{4k}+15k-10\right)-9\left(5k+5\right)⋮9\)
Vậy mệnh đề đúng với mọi \(n\in N\)
Chứng minh với mọi n\(\in\)N* thì n3+n+2 là hợp số
Cho \(x;y;z\in N\)* thỏa mãn \(\left(x+yz\right)\left(y+xz\right)=13^n\) . Chứng minh n chia hết cho 2
Chứng minh rằng n4+7(7+2n2) chia hết cho 64 với mọi số nguyên lẻ
Bài 1 Chứng Minh rằng. A)1919+6919⋮44
B)n5-5n3+4n⋮120
C)n3+(n+1)3 +(n+2)3⋮9 (∀n∈N*)
Bài 2 Với giá trị nào của a và b thì đẳng thức
a)Fx=x4 - 3x3 +3x2 +ax +b ⋮ Gx= x2 -3x+4
b) Fx= x3 +ax2 +2x + b ⋮ x2+x+1
Chứng minh rằng:
\(\frac{n^2+n+1}{n^4+n^2+1}\) ( n thuộc N*) không là phân số tối giản
Chứng minh \(\dfrac{n-1}{n^3-n+1}\) không tối giản với mọi n nguyên dương
Chứng minh rằng : n\(^2\)(n+1)+2n(n+1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
1. Cho 3 số a,b,c, thỏa mãn abc khác 1; a2/b+c + b2/a+c + c2/b+a = 0
Chứng minh rằng: a/b+c + b/a+c + c/a+b = 1
2. Rút gọn biểu thức A = (a4 - 5a2 + 4)/(a4 - a2 + 4a - 4)
3. Cho m,n thuộc Z. Chứng minh rằng: mn(m2 - n2) chia hết cho 6
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của A= (x - 2)(x - 4)(x2 - 6x + 10)
5. Gọi H là trực tâm của tam giác nhọn ABC. Chứng minh rằng: HA + HB + HC < 2/3(AB + AC + BC)
Cho phân thức A = \(\frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}\).
a . Rút gọn A .
b . Chứng minh A luôn không âm với mọi x .
