Question

Bài 1 Chứng Minh rằng. A)19¹⁹+69¹⁹⋮44

B)n5​-5n3​+4n⋮120

C)n3​+(n+1)³ +(n+2)³⋮9 (∀n∈N^*)

Bài 2 Với giá trị nào của a và b thì đẳng thức

a)Fx=x⁴ - 3x³ +3x² +ax +b ⋮ Gx= x² -3x+4

b) Fx= x³ +ax² ​+2x + b ⋮ x2​+x+1

Answer 1

Bài 1:

a: \(=\left(19+69\right)\cdot A=88\cdot A⋮44\)

b: \(A=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)\)

=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)

Vì đây là 5 số liên tiếp

nên A chia hết cho 5!

=>A chia hết cho 120

c: \(C=\left(n+n+2\right)^3-3n\left(n+2\right)\left(n+2+n\right)+\left(n+1\right)^3\)

\(=9\left(n+1\right)^3-3n\left(n+2\right)\left(2n+2\right)\)

\(=9\left(n+1\right)^3-6n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Vì n;n+1;n+2 là 3 số liên tiếp

nên n(n+1)(n+2) chia hết cho 6

=>-6n(n+1)(n+2) chia hết cho 36

=>C chia hết cho 36