Question

Chứng minh \(\dfrac{n-1}{n^3-n+1}\) không tối giản với mọi n nguyên dương

Answer 1

Lời giải:

\(\frac{n-1}{n^3-n+1}\) luôn tối giản với mọi n nguyên dương em nhé

Gọi $d$ là ước chung lớn nhất của \(n-1,n^3-n+1\)

Khi đó:

\(\left\{\begin{matrix} n-1\vdots d\\ n^3-n+1\vdots d\end{matrix}\right.\)

Có: \(n^3-n+1=n(n^2-1)+1=n(n-1)(n+1)+1\vdots d\) mà \(n-1\vdots d\) nên \(1\vdots d\Rightarrow d=1\)

Do đó, ước chung lớn nhất của $n-1,n^3-n+1$ là $1$. Điều đó có nghĩa là \(\frac{n-1}{n^3-n+1}\) luôn tối giản với mọi n nguyên dương.