Cho tam giác ABC, một đường thẳng song song cới BC cắt cạnh AB,AC lần lượt tại D, E. Dường thẳng d qua A cắt các đoạn thẳng DE, BC lần lượt tại I, K.
a) Chứng minh DI/BK=IE/KC=DE/BC.
b)Xác định vị trí của đường thẳng d để DI/IE=AD/AB
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Các cạnh AB, BC, CA lần lượt tiếp xúc đường tròn (I) tại các tiếp điểm là D, E, F. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt tia EF tại K.a) Chứng minh: AD AK.b) Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt đoạn thẳng EF ở M. Các đoạn thẳng AE và DM cắt nhau ở N. Chứng minh NM ND.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Các cạnh AB, BC, CA lần lượt tiếp xúc đường tròn (I) tại các tiếp điểm là D, E, F. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt tia EF tại K.
a) Chứng minh: AD = AK.
b) Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt đoạn thẳng EF ở M. Các đoạn thẳng AE và DM cắt nhau ở N. Chứng minh NM = ND.
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ các đường thẳng song song với các cạnh bên, chúng cắt AB và AC lần lượt tại F và E. Chứng minh rằng DE + DF = AB
nguồn:https://olm.vn/hoi-dap/detail/327640299239.html
Cho tam giác ABC có AB > AC, BE là phân giác, BD là trung tuyến (E,D thuộc cạnh AC). Đường thẳng qua C vuông góc với BE cắt BE, BD, BA lần lượt tại F, G và K. DF cắt BC tại M. Chứng minh rằng
a) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
b)DA/DE=1+BK/DF
Cho tam giác ABC nhọn, AB<AC và nội tiếp (O). D là điểm đối xứng với A qua O. Tiếp tuyến với O tại D cắt BC tại E. Đường thẳng DE lần lượt cắt AB, AC tại K, L. Đường thẳng qua A song song với EO cắt DE tại F.
Đường thẳng qua D song song với EO lần lượt cắt AB, AC tại M, N. Chứng minh rằng EF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BCF.
Điểm M, N bị thừa à bạn?
Do OE là đường trung bình của tam giác DAF nên ED = EF.
Do ED là tiếp tuyến của (O) nên ED2 = EB . EC.
Từ đó EF2 = EB . EC nên đường thẳng EF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BCF.
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Các điểm D và M di dộng trên cạnh AB sao cho AD = BM. Qua D và M vẽ các đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC lần lượt tại E và N. Chứng minh tổng DE + MN không đổi
+) Kẻ NF // AB
=> góc NMF = MFB (SLT); góc NFM = FMB (SLT) mà cạnh chung MF
=> Tam giác MNF và tam giác FBM (g- c- g)
=> MN = BF và BM = NF => BM = NF = AD
+) Chứng minh được: tam giác ADE = NFC (g- c- g) => DE = FC
=> DE + MN = FC + BF = BC = không đổi
Vậy...
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, phân giác AD, qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại Fa) Chứng minh AEBFb) Kẻ phân giác ngoài tại A của tam giác ABC cắt DE tại G. Chứng minh rằng E là trung điểm của DGc) Đường thẳng vuông góc với AD tại D cắt AB, AC lần lượt tại H, K. Chứng minh AH2FBd) Từ E kẻ đường thẳng song song với DK cắt AD tại I.Chứng minh H, I, G thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, phân giác AD, qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F
a) Chứng minh AE=BF
b) Kẻ phân giác ngoài tại A của tam giác ABC cắt DE tại G. Chứng minh rằng E là trung điểm của DG
c) Đường thẳng vuông góc với AD tại D cắt AB, AC lần lượt tại H, K. Chứng minh AH=2FB
d) Từ E kẻ đường thẳng song song với DK cắt AD tại I.Chứng minh H, I, G thẳng hàng
1, Cho tam giác ABC có I là trung điểm của cạnh BC. Qua I kẻ đường thẳng d cắt AB,AC lần lượt tại M và N . Kẻ dường thẳng d' cắt AC,AB lần lượt tại E,F . CMR : IE=IF
2, cho hình thoi ABCD có góc B bằng 60 độ . Một đường thẳng đi qua D cắt đường kéo dài các cạnh AB,BC lần lượt tại E và F. Gọi M là giao điểm của AF, CE . Chứng minh rằng : AD^2 = AM.AF
15 tháng 1 2022 lúc 10:40
Cho tam giác ABC , D và E lần lượt nằm trên các cạnh AB và AC sao cho DE//BC và DE=BC/2 .Đường thẳng qua E song song với AB cắt BC ở M .
a) Chứng minh DE=BM và tam giác ADE=tam giác EMC
b) Chứng minh D là trung điểm cạnh AB.
a: Xét tứ giác BDEM có
DE//BM
BD//EM
Do đó: BDEM là hình bình hành
Suy ra: DE=BM
mà DE=BC/2
nên BM=BC/2
hay M là trung điểm của BC
Xét ΔADE và ΔEMC có
\(\widehat{A}=\widehat{CEM}\)
DE=MC
\(\widehat{ADE}=\widehat{EMC}\)
Do đó: ΔADE=ΔEMC
b: Xét ΔABC có
DE//BC
nên AD/AB=DE/BC
=>AD/AB=1/2
=>AD=1/2AB
hay D là trung điểm của AB
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D. Vẽ DE vuông góc BC tại E.
a) Chứng minh: tam giác ABD = tam giác EBD
b) Đường thẳng DE cắt đường thẳng BA tại K. Chứng minh: BK = BC
c) Qua C kẻ đường thẳng song song DE cắt đường thẳng BA tại I. Chứng minh: góc CIK = 90 độ - góc ABC