chứng minh rằng

nếu a² + b² + c² = ab +ac + bc thì a = b= c

    Giải 

Ta có: a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca

<=> 2.a^2 + 2.b^2 + 2.c^2 = 2.ab + 2.bc + 2.ca

<=> ( a^2 - 2ab + b^2 ) + ( b^2 - 2bc +c^2 ) + ( c^2 - 2ac + a^2 ) =0
<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 =0 (1)
Vì (a-b)^2 ; (b-c)^2 ; (c -a)^2 ≧ 0 với mọi a,b,c.
=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 ≧ 0 (2)
Từ (1) và (2) khẳng định dấu "=" khi:
a - b = 0; b - c = 0 ; c - a = 0 => a=b=c
Vậy a=b=c.

\(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-c=0\\b-c=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow a=b=c\)

Ta có: a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca

<=> 2.a^2 + 2.b^2 + 2.c^2 = 2.ab + 2.bc + 2.ca

<=> ( a^2 - 2ab + b^2 ) + ( b^2 - 2bc +c^2 ) + ( c^2 - 2ac + a^2 ) =0
<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 =0 (1)
Vì (a-b)^2 ; (b-c)^2 ; (c -a)^2 ≧ 0 với mọi a,b,c.
=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 ≧ 0 (2)
Từ (1) và (2) khẳng định dấu "=" khi:
a - b = 0; b - c = 0 ; c - a = 0 => a=b=c
Vậy a=b=c.

a. Vì 2 điểm B và C thuộc tia Ax(gt)

Suy ra:  AC= AB + BC

Thay số: AC = 7+2=9

Vậy AC =9 cm

b. Làm tương tự chỉ cần thay AB=a  BC=b thôi

Lời giải:

a. Xét tứ giác $ADHE$ có $\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^0$ nên là hcn

$\Rightarrow AH=DE$

$\Rightarrow DE.BC=AH.BC=2S_{ABC}=AB.AC$ (đpcm) 

b.

Xét tam giác vuông $ADH$ vuông tại $D$ thì:

$\frac{AD}{AH}=\cos \widehat{DAH}=\cos (90^0-\widehat{HAC})=\cos C$

$\Rightarrow AD=AH\cos C$

Hình vẽ:

a) Nhận thấy AB + BC = AC nên điểm B nằm giữa hai điểm A và C

b, c) HS tự làm.

d) Nhận thấy AB + AC = 1 2 BC +  1 2 BC = BC nên điểm A nằm giữa hai điểm B và C.

d) Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\)

hay \(\widehat{B}\simeq53^0\)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=70^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{C}=37^0\)

a)bc=4cm

b)bc=4cm

Bài 1 :

Ta có : \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)

Mà có : AH là đường cao trong tam giác cân

=> AM đồng thời là đường trung trực trong tam giác cân

=> \(BH=HC\) (tính chất đường trung trực)

Nên có : \(BH=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H có :

\(AH^2=BH^2+AB^2\) (Định lí PITAGO)

=> \(AH^2=5^2+12^2\)

=> \(AH^2=169\)

=> \(AH=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)

Bài 3 :

Xét \(\Delta AHC\) vuông tại H có :

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

=> \(AC^2=12^2+16^2\)

=> \(AC^2=400\)

=> \(AC=\sqrt{400}=20\)(cm)

Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H có :

\(BH^2=AB^2-AH^2\)

=> \(BH^2=13^2-12^2\)

=> \(BH^2=25\)

=> \(BH=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

Nên ta có : \(BC=BH+HC=5+16=21\left(cm\right)\)

bạn dùng com-pa mà vẽ

xin lỗi phiền bạn vẽ hộ ra và đo góc hộ mình đc ko mình k biết đo góc A còn vẽ mình biết r