a.

Trong tam giác vuông ABC:

\(tan\widehat{ACB}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow AC=AB.tan\widehat{ACB}=30.tan30^0=10\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(\widehat{ABC}=90^0-\widehat{ACB}=60^0\)

b.

Áp dụng định lý Pitago:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{569}\left(cm\right)\)

\(tan\widehat{ABC}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{13}{20}\Rightarrow\widehat{ABC}\approx33^0\)

\(\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}=57^0\)

3:

Đặt HB=x; HC=y

Theo đề, ta có: x+y=289 và xy=120^2=14400

=>x,y là các nghiệm của phương trình:

a^2-289a+14400=0

=>a=225 hoặc a=64

=>(x,y)=(225;64) và (x,y)=(64;225)

TH1: BH=225cm; CH=64cm

=>\(AB=\sqrt{225\cdot289}=15\cdot17=255\left(cm\right)\) và \(AC=\sqrt{64\cdot289}=7\cdot17=119\left(cm\right)\)

TH2: BH=64cm; CH=225cm

=>AB=119m; AC=255cm

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

AH=3*4/5=2,4cm

a. Xét ΔHBA và ΔABC có:

       \(\widehat{H}=\widehat{A}\) = 90⁰ (gt)

        \(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\)  ΔHBA \(\sim\) ΔABC (g.g)

b. Vì  ΔABC vuông tại A

Theo đ/lí Py - ta - go ta có:

  BC² = AB² + AC²

  BC² = 3² + 4²

\(\Rightarrow\) BC² = 25 cm

\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{25}=5\) cm

Ta lại có:  ΔHBA \(\sim\) ΔABC

   \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{BA}{BC}\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{4}=\dfrac{3}{5}\) 

\(\Rightarrow\) AH = 2,4 cm

ΔABC vuông tại A

=>góc B+góc C=90 độ

=>góc C=60 độ

Xét ΔABC vuông tại A có \(cosB=\dfrac{AB}{BC}\)

=>8/BC=căn 3/2

=>BC=16/căn 3(cm)

=>\(AC=\dfrac{8}{\sqrt{3}}\left(cm\right)\)

\(\widehat{C}=90^0-\widehat{B}=90^0-30^0=60^0\)

\(sin60=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{8}{BC}\Rightarrow BC=9,2\left(cm\right)\\ \sin30=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{AC}{9,2}\\ \Rightarrow AC=4,6\left(cm\right)\)

tam giác ABC vuông tại A(vì ∠A=90 độ)
vẽ AD cắt BC tại D sao cho ∠ADB=60 độ 
=> tam giác ABD đều(DHNB tam giác đều)
=>BD=AB=AD=3cm
tam giác ACD cân tại C vì ∠C= ∠DAC=30 độ

=> tam giác ADC cân tại D
=>CD=AD
mà AD=3cm (cmt)

=>CD=3cm
mặt khác BC=CD+BD(cv)
=>BC=CD+BD=3+3=6

=>BC=6cm
áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A ta có 

     BC^2=AB^2+AC^2

=>6^2=3^2+AC^2

=>36=9+AC^2
=>AC^2=25

=>AC=5
vậy AC=5,BC=6

a: góc C<góc B

=>AB<AC

b: Xét ΔABM co AB=AM và góc A=60 độ

nên ΔAMB đều