a) Hình thang cân ABCD, có:

AB // CD; AD = BC

Xét hình tam giác ACB, có:

I là trung điểm BC (gt)

Q là trung điểm AC (gt)

=> IQ là đường trung bình tam giác ACB

=> IQ // AB

mà AB // CD (cmt)

=> IQ // CD

Xét tam giác ACD, có:

Q là trung điểm AC 9gt)

P là trung điểm CD (gt)

=> QP là đường trung bình tam giác ACD

=> QP = 1/2 AD

mà AD = BC (I là trung điểm BC)

=> IB = IC = QP

Xét tứ giác QIPC, có:

QI // PC (cmt)

=> tứ giác QIPC là hình thang

có: QP = IC (cmt)

=> tứ giác QIPC là hình thang cân (đpcm)

b) Xét tam giác ABC, có:

QI là đường trung bình tam giác ABC (cmt)

=> tam giác CQI = 1/2 tam giác ABC

=> S_QIC = 1/2 S_ABC

Cmtt: S_CPQ = 1/2 S_ACD

mà mình thấy kì kì cái câu này theo mình là = 1/2 chứ sao = 1/4 (theo mình thôi nha)

c) Xét tam giác ABC, có:

M là trung điểm AB (gt)

Q là trung điểm AC (gt)

=> MQ là đường trung bình

=> MQ // BC

MQ = 1/2 BC

cmtt: MN // AD; MN = 1/2 AD

NP = 1/2; NP // BC

PQ // AD; QP = 1/2 AD

Xét tú giác MNPQ, có:

MQ // NP (cùng // BC)

MN // QP (cùng //AD)

=> MNPQ là hình bình hành

có: MQ = NP = 1/2 BC

=> MNPQ là hình thoi (đpcm)

p/s: có chỗ nào không hiểu thì inb hỏi nha ~

a: Xét ΔACD và ΔBDC có

AC=BD

AD=BC

CD chung

Do đó: ΔACD=ΔBDC

Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)

hay \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)

Xét ΔOCD có \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)

nên ΔOCD cân tại O

Suy ra: OC=OD

Ta có: OC+OA=AC

OB+OD=BD

mà AC=BD

và OC=OD

nên OA=OB

vì oa=ob

=>tam giác aob là tam giác cân tại o (đn tam giác cân)

=>góc oab=góc oba

   mà  ab//cd 

=> abcd là hình thang cân

đúng thì k cho mik vs ạ

a: Xét ΔDAB có M,N lần lượt là trung điểm của DA,DB

=>MN là đường trung bình

=>MN//AB và \(MN=\dfrac{AB}{2}\)

Xét ΔCAB có P,Q lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>PQ là đường trung bình

=>PQ//AB và \(PQ=\dfrac{AB}{2}\)

Xét hình thang ABCD có

M,Q lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>MQ là đường trung bình

=>MQ//AB//CD và \(MQ=\dfrac{AB+CD}{2}\)

MQ//AB

MN//AB

Do đó: M,N,Q thẳng hàng(1)

PQ//AB

MQ//AB

Do đó: M,P,Q thẳng hàng(2)

Từ (1),(2) suy ra M,N,P,Q thẳng hàng

b: Gọi O là giao của AC và BD

Xét ΔABD và ΔBAC có

AB chung

BD=AC

AD=BC

Do đó: ΔABD=ΔBAC

=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OAB}\)

=>OA=OB

OA+OC=AC

OB+OD=BD

mà OA=OB và AC=BD

nên OC=OD

Xét ΔOCD có NP//DC
nên \(\dfrac{ON}{OD}=\dfrac{OP}{OC}\)

mà OD=OC

nên ON=OP

ON+OB=BN

OA+OP=AP

mà ON=OP và OA=OB

nên BN=AP

Xét hình thang ABPN có PA=BN

nên ABPN là hình thang cân

ib mih gui cau tl

a,mn là đường tb của tam giác dba =>mn//ab           (1)

CMTT ta được np//ab ;   mp//dc   ;   pq//ab   ;qn//dc   (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm m,n,q,p cung nằm trên 1 đường thẳng ( cùng song song với đg thẳng ab và dc)

   b, CM cho AP =BN là xong (2 đường chéo bằng nhau và có np//ab)

 c,Cần thêm ĐK:     NP=AB     suy ra DC= 3AB

a) HS tự chứng minh hình thang ABPN có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

c) Cần thêm điều kiện NP = AB suy ra DC = 3AB