Chứng minh các mệnh đề sau

\(a,n^3+2n⋮3\) \(\forall n\in N\) *

\(b,13^n-1⋮6\forall n\in N\)*

Chứng minh các mệnh đề sau theo phương pháp qui nạp dãy số:

\(a,\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{n}{n+1}\) \(\forall n\in N\) *

\(b,1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 2-\dfrac{1}{n}\forall n\ge2\)

Chứng minh các mệnh đề sau theo phương pháp qui nạp dãy số:

\(a,\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{n}{n+1}\forall n\in N\)*

\(b,1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 2-\dfrac{1}{n}\forall n\ge2\)

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. ∀nϵN:\(n^2⋮2\Rightarrow n⋮2\)

B. ∀nϵN:\(n^2⋮6\Rightarrow n⋮6\)

C. ∀nϵN:\(n^2⋮3\Rightarrow n⋮3\)

D. ∀nϵN:\(n^2⋮9\Rightarrow n⋮9\)

Chứng minh các mệnh đề sau:

\(a,1^2+2^2+...+n^2=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\) \(\forall n\in N\) *

\(b,1.2+2.3+...+n\left(n+1\right)=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\) \(\forall n\in N\) *

Chứng minh các mệnh đề sau

\(a,\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{n}{n+1}\) \(\forall n\in N\) *

\(b,1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 2-\dfrac{1}{n}\forall n\ge2\)

Các mệnh đề sau đúng hay sai ? Hãy giải thích điều đó

c) "$\exists k\in Z;(k^{2}-k cộng 1) là số chẵn $"

d)"$\forall x\in Z;\frac{2x³-6x² cộng x-3}{2x² cộng 1}\in Z$"

e)"$\exists x\in Z;\frac{x²-2x cộng 3}{x-1}\in Z$"

d)"$\forall x\in R;x<3\Rightarrow x²<9$"

e)"$\forall n\in N;(n²-n)chia hết cho 3$"

g)"$\forall x\in R;\frac{x²}{2x²+1}<\frac{1}{2}$"

f)"$\forall n\in N;(n²-n) chia hết cho 24$"