Xét ΔAMC vuông tại A và ΔBMD vuông tại B có 

MA=MB(M là trung điểm của AB)

AC=BD(gt)

Do đó: ΔAMC=ΔBMD(hai cạnh góc vuông)

nên \(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AMC}+\widehat{BMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{BMD}+\widehat{BMC}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{CMD}=180^0\)

hay C,M,D thẳng hàng(đpcm)

a: Ta có: \(\widehat{MAC}=\widehat{MAB}+\widehat{BAC}=90^0+\widehat{BAC}\)

\(\widehat{NAB}=\widehat{BAC}+\widehat{NAC}=\widehat{BAC}+90^0\)

Do đó: \(\widehat{MAC}=\widehat{NAB}\)

Xét ΔMAC và ΔBAN có

MA=BA

\(\widehat{MAC}=\widehat{BAN}\)

AC=AN

Do đó: ΔMAC=ΔBAN

b: Gọi H là giao điểm của CM và BN

Ta có: ΔMAC=ΔBAN

=>\(\widehat{ANB}=\widehat{ACM}\)

=>\(\widehat{ANH}=\widehat{ACH}\)

=>AHCM là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{NHC}=\widehat{NAC}=90^0\)

=>NB\(\perp\)MC tại H

a,  +Xét tam giác ABM và ACM có:
  AB=AC(Giả thiết)  --
  AM là cạnh chung)  I  =>tam giác ABM=ACM (C-C-C)
  MB=MC(Giả thiết) --
b, +Ta có: tam giác ABM=ACM
 => góc AMB=góc AMC (2 góc tương ứng)
    +Ta có:
góc AMB+AMC=180 ( 2 góc kề bù)
      AMB+AMB=180
      AMB = 90(độ)
=>AM vuông góc với BC
c, +Ta có: tam giác ABM=ACM
     => góc BAM=góc CAM(2 góc tương ứng)
     =>AM là tia phân giác của góc BAC
         hay AM là tia phân giác của góc A
Vậy a,tam giác ABM=ACM
       b,AM vuông góc với BC
       c,AM là tia phân giác của góc A

bạn Hà Anh làm đúng rồi

bạn Hà Anh làm đúng dó mn ạ

Giải:

Xét \(\Delta MAO\) và \(\Delta BNO\) có:

\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) ( đối đỉnh )

OA = OB ( gt )

\(\widehat{A}=\widehat{B}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta MAO=\Delta BNO\)

\(\Rightarrow OM=ON\)

\(\Rightarrow\) O là trung điểm của MN ( đpcm )