Cho \(\Delta\) ABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\). trên tia đối CB lấy điểm E . trên tia đối BC lấy điểm F sao cho BF = CE biết AB = AC
a) chứng minh \(\Delta ACE=\Delta ABF\)
b)chứng minh \(\Delta ABE=\Delta ACF\)
Những câu hỏi liên quan
Cho Delta ABC nhọn, AB AC , tia phân giác của widehat{BAC} cắt cạnh BC tại E. Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AFAB.a) Chứng minh: Delta AEBDelta AEF b) M là giao điểm của BF và AE. Chứng minh: MB MC, AE perp BF tại Mc) Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD AC. Gọi K là trung điểm của CD. Chứng minh: 3 điểm A, E, K thẳng hàng.
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\) nhọn, \(AB< AC\) , tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt cạnh \(BC\) tại \(E\). Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(F\) sao cho \(AF=AB\).
a) Chứng minh: \(\Delta AEB=\Delta AEF\)
b) M là giao điểm của BF và AE. Chứng minh: MB = MC, AE \(\perp\) BF tại M
c) Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Gọi K là trung điểm của CD. Chứng minh: 3 điểm A, E, K thẳng hàng.
a: Xét ΔAEB và ΔAEF có
AE chung
\(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\)
AB=AF
Do đó: ΔAEB=ΔAEF
b: Sửa đề: Chứng minh MB=MF
Ta có: ΔABE=ΔAFE
=>AB=AF
=>ΔABF cân tại A
Ta có: ΔABF cân tại A
mà AM là đường phân giác
nên M là trung điểm của BF và AM\(\perp\)BF
M là trung điểm của BF nên MB=MF
AM\(\perp\)BF tại M
=>AE\(\perp\)BF tại M
c: ta có: ΔABE=ΔAFE
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{AFE}\)
Ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{DBE}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{AFE}+\widehat{CFE}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABE}=\widehat{AFE}\)
nên \(\widehat{EBD}=\widehat{EFC}\)
Ta có: AB+BD=AD
AF+FC=AC
mà AB=AF và AD=AC
nên BD=FC
Xét ΔEBD và ΔEFC có
EB=EF
\(\widehat{EBD}=\widehat{EFC}\)
BD=FC
Do đó: ΔEBD=ΔEFC
=>ED=EC
=>E nằm trên đường trung trực của DC(1)
ta có: AD=AC
=>A nằm trên đường trung trực của DC(2)
Ta có: KD=KC
=>K nằm trên đường trung trực của DC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,E,K thẳng hàng
Đúng 2
Bình luận (1)
Bài 1: Cho Delta ABC,đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A lấy 2 điểm D và E sao cho Delta ABKvà Delta ACEvuông cân tại B và C. Trên tia đối của tia AH lấy điểm K sao cho AKBC. Chứng minh rằng: a) Delta ABKDelta BDC b)CDperp BKvà BEperp CK c) Ba đường thẳng AH, BE, CD đồng quyBài 2: Cho Delta ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho widehat{ABC}3widehat{ABD},trên canh AB lấy diểm E sao cho widehat{ACB}3widehat{ACE}.Gọi F là giao điểm của BD và CE. I là giao điểm c...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\),đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A lấy 2 điểm D và E sao cho \(\Delta ABK\)và \(\Delta ACE\)vuông cân tại B và C. Trên tia đối của tia AH lấy điểm K sao cho AK=BC. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta ABK=\Delta BDC\)
b)\(CD\perp BK\)và \(BE\perp CK\)
c) Ba đường thẳng AH, BE, CD đồng quy
Bài 2: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho \(\widehat{ABC}=3\widehat{ABD}\),trên canh AB lấy diểm E sao cho \(\widehat{ACB}=3\widehat{ACE}\).Gọi F là giao điểm của BD và CE. I là giao điểm các đường phân giác của\(\Delta BFC\).
a)Tính số đo \(\widehat{BFC}\)
b)Chứng minh \(\Delta BFE=\Delta BFI\)
c) Chứng minh IDE là tam giác đều
d)Gọi Cx là tia đối của tia CB, M là giao điểm của FI và BC. Tia phân giác của \(\widehat{FCx}\)cắt tia BF tại K. Chứng minh MK là tia phân giác của \(\widehat{FMC}\)
e) MK cắt CF tại điểm N. Chứng minh B, I, N thẳng hàng
Cho \(\Delta ABC\) ( AB < AC). Trên ÁC lấy D sao cho AD= AB. Tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt BC tại E
a) Chứng minh \(\Delta ABE=\Delta ADE\)
b) Chứng minh AE \(\perp\) BD
c) Trên tia đối của tia BA lấy F sao cho BF= DC. Chứng minh ba điểm F, E, D thẳng hàng
a) . Xét\(\Delta ABE\) và \(\Delta ADE\) có:
BA = DA (gt)
Góc BAE = góc DAE ( gt)
AE cạnh chung
nên \(\Delta ADE\) = \(\Delta ABE\)( c-g-c)
b) Ta có :\(\widehat{ABI}+\widehat{AIB}+\widehat{BAI}\)= \(^{180^o}\)
Suy ra : \(\widehat{AIB}\) = \(180^o\)- \(\widehat{ABI}-\widehat{BAI}\)
\(\widehat{AID}+\widehat{DAI}+\widehat{IDA}\)=\(^{180^o}\)
Suy ra: \(\widehat{AID}\) = \(180^O\) - \(\widehat{ADI}\)-\(\widehat{IAD}\)
Mà \(\widehat{BAI}=\widehat{IAD}\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\)(\(\Delta ABD\)cân tại A)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AID}=\widehat{AIB}\)
Ta có: \(\widehat{AID}+\widehat{AIB}=180^o\)( 2 GÓC KỀ BÙ )
MÀ \(\widehat{AID}=\widehat{AIB}\)( CHỨNG MINH TRÊN )
NÊN \(\widehat{AIB}=\widehat{AIB}=\frac{180^O}{2}=90^O\)
HAY \(AE\perp BD\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho Delta ABCvuông tại A ( AB AC ) . Trên tia đối của tia AB , lấy điểm E sao cho AE AC . Trên tia đối của AC , lấy điểm D sao cho AD AB .a) Chứng minh : Delta ABCDelta ADE.b) Tia AHperp BCtại K . Chứng minh widehat{BAH}widehat{ACH}c) Tia HA cắt DC tại K . Chứng minh K là trung điểm của Ded) Chứng minh BD // CE và BD+CEBEsqrt{2}
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A ( AB < AC ) . Trên tia đối của tia AB , lấy điểm E sao cho AE = AC . Trên tia đối của AC , lấy điểm D sao cho AD = AB .
a) Chứng minh : \(\Delta ABC=\Delta ADE\).
b) Tia \(AH\perp BC\)tại K . Chứng minh \(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\)
c) Tia HA cắt DC tại K . Chứng minh K là trung điểm của De
d) Chứng minh BD // CE và \(BD+CE=BE\sqrt{2}\)
Bài 5 : Cho Delta ABC có AB AC , lấy M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D , trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD CE . Chứng minh :b )Delta ABDDelta ACE a ) AM vuông góc với BC c )Delta ACDDelta ABE d ) AM là tia phân giác của góc DAEBài 6 : Cho tam giác ABC ( AC AB ) . Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy E sao cho AE AB .a ) Chứng minh BD DEb ) Kéo dài AB và DE cắt nhau tại K. Chứng minh góc AKD bằng góc ACD .c ) Chứng minh Delta...
Đọc tiếp
Bài 5 : Cho \(\Delta ABC\) có AB = AC , lấy M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D , trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE . Chứng minh :
b )\(\Delta ABD=\Delta ACE\) a ) AM vuông góc với BC
c )\(\Delta ACD=\Delta ABE\) d ) AM là tia phân giác của góc DAE
Bài 6 : Cho tam giác ABC ( AC > AB ) . Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy E sao cho AE = AB .
a ) Chứng minh BD = DE
b ) Kéo dài AB và DE cắt nhau tại K. Chứng minh góc AKD bằng góc ACD .
c ) Chứng minh \(\Delta KBE=\Delta CEB\)
d ) Tìm điều kiện của tam giác ABC để DE vuông góc với AC .
Bài 7 Cho tam giác ABC , P là trung điểm của AB . Đường thẳng qua P và song song với BC cắt AC ở đường thẳng qua Q và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng :
a ) AP = QF
b ) \(\Delta APQ=\Delta QFC\)
c ) Q là trung điểm của AC
d ) Lấy điểm I thuộc tia đối của tia QP sao cho QI = QP . Chứng minh CI // AB
Bài 8 : Cho đoạn thẳng AB . Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB , kẻ tia Ax và By cùng vuông góc với AB . Trên tia Ax , By lần lượt lấy hai điểm C , D sao cho AC = BD .
a ) Chứng minh AD = BC
. b ) Chứng minh AD // BC .
c ) Gọi 0 là trung điểm của AB . Trên BC lấy điểm E , trên AD lấy điểm F sao cho CE = DF . Chứng minh ( là trung điểm của EF .
Mình đang cần gấp ạ
cho DeltaABC có : AB AC .trên tia đối của tia BC lấy điểm D.trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BC CE. gọi M là trung điểm của BC.A) chứng minh Delta AMB DeltaAMC rồi suy ra widehat{ABC}widehat{ACB}b) chứng minh:DeltaABD DeltaACE va AD AEc) ke BH ⊥ AD , CK ⊥AE chứng minh: BH CKvà vẽ hình giúp mk nha.ai nhanh nhất mk tick cho
Đọc tiếp
cho \(\Delta\)ABC có : AB = AC .trên tia đối của tia BC lấy điểm D.trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BC = CE. gọi M là trung điểm của BC.
A) chứng minh \(\Delta\) AMB = \(\Delta\)AMC rồi suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
b) chứng minh:\(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACE va AD = AE
c) ke BH \(⊥\) AD , CK \(⊥\)AE
chứng minh: BH = CK
và vẽ hình giúp mk nha.ai nhanh nhất mk tick cho
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho Delta ABC có widehat{A}90^o và AB AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE AC.a) Chứng minh Delta ABCDelta ADE và DE ACb) Chứng minh DE perpBCc) Biết 4widehat{B}5widehat{C}. Tính widehat{AED}
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}=90^o\) và AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD= AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE= AC.
a) Chứng minh \(\Delta ABC=\Delta ADE\) và DE= AC
b) Chứng minh DE \(\perp\)BC
c) Biết \(4\widehat{B}=5\widehat{C}\). Tính \(\widehat{AED}\)
Xét tam giác vuông ABC và tam giác vuông ADE có :
AB=AD
AC=AE
=> tam giác ABC= tam giác ADE ( 2 cạnh góc vuông )
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho Delta ABC cân tại A ( góc A tù ) . Trên cạnh BC lấy D , trên tia đối của tia CB lấy E sao cho BD CE . Trên tia đối của tia CA lấy I sao cho CA CI Câu 1 : chứng minh : a) Delta ABCDelta ICE b) AB + AC AD + AE Câu 2 : từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuôn góc với BC cắt AB , AI lần lượt tại M , N . Chứng minh BM CNCâu 3 : Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN Mọi ng giúp minh câu 1 b với câu 3 thôi ạ . Cám ơn trước
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A ( góc A tù ) . Trên cạnh BC lấy D , trên tia đối của tia CB lấy E sao cho BD = CE . Trên tia đối của tia CA lấy I sao cho CA = CI
Câu 1 : chứng minh :
a) \(\Delta ABC=\Delta ICE\)
b) AB + AC < AD + AE
Câu 2 : từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuôn góc với BC cắt AB , AI lần lượt tại M , N . Chứng minh BM = CN
Câu 3 : Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN
Mọi ng giúp minh câu 1 b với câu 3 thôi ạ . Cám ơn trước
- Gợi ý:
Câu 1:
a) - Sửa lại đề: Tam giác ABD=Tam giác ICE (c-g-c) do có AB=AC=CI, góc ABC=góc ACB=góc ECI, BD=CE.
b) Do tam giác ABD=Tam giác ICE nên AD=IE :
AE+EI>AI=2AC=AB+AC
=>AE+AD>AB+AC.
Câu 2:
- Tam giác MBD=Tam giác NCE do góc MDB=góc CEN=900, BD=CE,
góc MBD=góc NCE. nên BM=CN
Câu 3:
- AB=AM+BM ; CI=CN+NI.
=>AM=NI.
=>AM+AN=AM+NI=AI=AB+AC.
-c/m MN>BC (c/m mệt lắm nên mình nói ngắn gọn).
MN cắt BC tại F =>MF>DF, NF>EF
MF+NF>DF+EF=DF+CF+CE=DF+CF+BD=BC =>MN>BC
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho ΔABC vuông tại A (ABAC). Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho ADAB, trên tia đối của AB lấy điểm E sao cho DEBC.
1. Chứng minh ΔABCΔADE
2. Chứng minh widehat{AEC}widehat{ACE}45^0
3. Đường cao AH của ABC cắt DE tại F. Qua A kẻ đường vuông góc với CF tại G, đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh:
a. FK//AB.
b. AF là đường trung tuyến của ΔADE
Đọc tiếp
Cho ΔABC vuông tại A (AB>AC). Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AB, trên tia đối của AB lấy điểm E sao cho DE=BC.
1. Chứng minh ΔABC=ΔADE
2. Chứng minh \(\widehat{AEC}=\widehat{ACE}=45^0\)
3. Đường cao AH của ABC cắt DE tại F. Qua A kẻ đường vuông góc với CF tại G, đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh:
a. FK//AB.
b. AF là đường trung tuyến của ΔADE