a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b) Ta có: ΔAHB=ΔAHC(cmt)

nên HB=HC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: HB=HC(cmt)

nên H nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của BC

mà I\(\in\)AH(gt)

nên IH là đường trung trực của BC

\(\Leftrightarrow\)I nằm trên đường trung trực của BC

\(\Leftrightarrow IB=IC\)(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

mà IB=ID(gt)

nên ID=IC(đpcm)

a) Xét △MIA và △BIH có 

MI=BI( giả thiết)

góc MIA =góc BIH(2 góc đối đỉnh)

IA=IH(Vì I là trung điểm của AH)

=>  △MIA = △BIH(c-g-c)

=>góc IMA=góc IBH (2 góc tương ứng)

hay góc BMA=góc MBH mà 2 góc này là 2 góc so le trong của đường thẳng MB cắt MA và BH

=>MA//BH

bạn tự làm câu b,c nhé

a ) Xét Δ AHB và Δ AHC có :

AB = AC ( GT )

Góc AHB = góc AHC

AH là cạnh chung

=> tam giác AHB = tam giác AHC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔIHB vuông tại H và ΔIHC vuông tại H có 

IH chung

BH=CH(cmt)

Do đó: ΔIHB=ΔIHC(Hai cạnh góc vuông)

Suy ra: IB=IC(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: IB=ID(gt)

mà B,I,D thẳng hàng(gt)

nên I là trung điểm của BD

Ta có: AH+BD

\(=2\cdot AI+2\cdot BI\)

=2(AI+BI)

mà AI+BI>AB(BĐT trong tam giác ABI)

nên \(AH+BD>2AB\)

\(\Leftrightarrow AH+BD>AB+AC\)(đpcm)

t lười vẽ hình lắm, vô cùng xin lỗi :(

a) Vì ∆ ABC cân tại A nên AH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến => HB = HC = 12:2 = 6 

Áp dụng định lí  Py-ta-go cho ∆ AHB, ta được: AH² + BH² = AB² => AB² = 12² + 9² = 225 = 15² => AB = 15 = AC

=> P_ABC = AB + AC + BC = 15 + 15 + 18 = 48

b) Vì BM = CN (gt) ; HB = HC (cmt) => HB + BM = HC + CN => HM = HN => AH là trung tuyến của ∆ AMN (1)

 Lại có: AH ┴ BC hay AH ┴ MN => AH là đường cao của ∆ AMN (2)

Từ (1) và (2) =>∆ AMN cân tại A

c) Xét ∆ BIM và ∆ CKN vuông tại I và K có:

MB = NC (gt) ; ^KNC = ^IMB (∆AMN cân tại A) => ∆ BIM = ∆ CKN ( ch - gn ) => MI = KN

Mà AM = AN (∆AMN cân tại A) => AI = AK => ∆ AIK cân tại A

=> ^AIK = ^AKI = ( 180^o - ^MAN ) : 2 = ^AMN = ^ANM => IK // MN (đồng vị) hay IK // BC

d) Vì IK // MN => ^IKN = ^KCN (slt) ; ^KIB = ^IBM (slt)

    Lại có: ^IBM = ^KCN ( vì ∆BIM=∆CKN ) => ^IKN = ^KIB hay ^OIK = ^OKI => ∆OKI cân tại O => OK = OI

Xét ∆ AIO và ∆ AKO có:

AI = AK ( ∆AIK cân tại A) ; OK = OI (cmt) ; AO (chung) => ∆ AIO = ∆ AKO ( c-c-c )

=> ^OAI = ^OAK (3)

Vì ∆AMN cân tại A => AH là phân giác của ∆AMN.=> ^HAM = ^HAN hay ^HAI = ^HAK (4)

Từ (3) và (4) => A, O, H thẳng hàng.

Ya, that's it!

Kien thuc nay ai da duoc hoc ma hieu 

crazy girl

hình bạn tự vẽ nhé!!

a, Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)AHC
có  \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)

AB =AC (\(\Delta\)ABC cân)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(\(\Delta\)ABC cân)

=> \(\Delta AHB=\Delta AHC\)(ch-gn)

b, CM: \(\Delta AMH=\Delta NMB\)(c.g.c)

=> AH=BN (2 cạnh tương ứng)

c,CM: \(\Delta ABM=\Delta NHM\)(c.g.c)

=> \(\hept{\begin{cases}\widehat{BAM}=\widehat{HNM}\left(1\right)\\AB=NH\end{cases}}\)

Mà AB>AH(trong tam giác vuông cạnh huyền là cạch lớn nhất)

Từ dó => NH > AH

Xét \(\Delta AHN\)có NH>AH(cmt)

=> \(\widehat{MAH}>\widehat{HNM}\left(2\right)\)

Từ (1)(2)=> \(\widehat{BAM}< \widehat{MAH}\)

d,Vì AI là đg t tuyến của NC (3)

CM là đg t tuyến của AN

Mà AI cắt CM tại H

Từ đấy=> H là trọng tâm \(\Delta ACN\)

=> AH là đg t tuyến của NC (4)

Từ (3)(4)=> A , H , I thẳng hàng nhau

chúc bạn hk tốt !!(nhớ k cho mình nha!!@@) 

a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC có :

AB = AC ( ABC cân tại A )

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)

Chung AH

\(\Rightarrow\) tam giác AHB = tam giác AHC ( ch-cgv )

b) Xét tam giác BMN và tam giác HMA có :

BM = MH

\(\widehat{BMN}=\widehat{AMH}\left(đđ\right)\)

AM = MN

\(\Rightarrow\)tam giác BMN = tam giác HMA ( c-g-c )

\(\Rightarrow AH=NB\)

c) từ 2 tam giác bằng nhau ở câu b  \(\Rightarrow\widehat{MAH}=\widehat{MNB}\)(1)

Xét tam giác AHB vuông tại H có AB > AH ( cạnh huyền )

Mà AH = NB ( câu b )

\(\Rightarrow AB>BN\)

Xét tam giác ABN có AB > BN 

\(\Rightarrow\widehat{MNB}>\widehat{BAM}\)( 2 )

Từ (1) và (2) suy ra  \(\widehat{BAM}< \widehat{MAH}\)

d) Xét tam giác CBN có :

CH = HB

NI = IC

\(\Rightarrow\) HI là đường trung bình tam giác CBN

\(\Rightarrow\) HI // BN ( 3 )

Từ 2 tam giác bằng nhau ở câu b  \(\Rightarrow\widehat{MBN}=\widehat{MHA}=90^o\)

Ta có  \(BN\perp BH\)

          \(AH\perp BH\)

\(\Rightarrow\) AH // BN ( 4 )

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\) A ; H ; I thẳng hàng

Vậy ...

a) Xét \(\Delta AHB\)Và \(\Delta AHC\)Có :

\(AB=AC\)( Vì tam giác ABC cân)         (1)

\(HB=HC\)( Vì H là trung điểm của BC)             (2)

\(AH:\)Cạnh chung         (3)

Từ (1) ;(2) và (3)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(c.c.c\right)\)

b)

Xét \(\Delta AMH\)Và \(\Delta NMB\)có :

\(AM=NM\)(GT)           (1)

\(\widehat{AMH}=\widehat{BMN}\)( Đối đỉnh)        (2)

\(BM=HM\)( Vì M là trung điểm của BH )    (3)

Từ (1);(2) và (3)

\(\Rightarrow\Delta AMH=\Delta NMB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AH=NB\)( Cặp cạnh tương ứng )

c) Hình như sai đề rồi bạn . 

M là trung điểm mà , sao mà góc BAM lại bé hơn góc MAH .

Thế thì mình chứng minh điều vô lí này nha.

 Vì AH là đường cao  mà tam giác ABC là tam giác cân

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)( vì trong tam giác cân đường phân giác ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác )

Mà M là trung điểm của BH

=> đpcm

d)

Xét \(\Delta ACN\)có :

CM là đường trung tuyến của AN ( AM=MN)          (1)

Và   \(NI=CI\)(GT)             (2)

=> AI là đường trung tuyến của NC   (3)

Từ (1)và (2) ; (3)

\(\Rightarrow A;H;I\)thẳng hàng