a) Tìm \(n\in Z\) để \(\dfrac{2n+1}{n-1}\in Z\) ( giải theo kiểu kẻ bảng )
b) Tìm \(n\in Z\) để \(\dfrac{n^2+1}{n+2}\in Z\) ( giải theo kiểu kẻ bảng )
c) Tìm \(n\in Z\) để \(\dfrac{n^2-3n+2}{n+1}\in Z\) ( giải theo kiểu kẻ bảng )
Cho Biểu Thức : \(A=\dfrac{2n+1}{n-3}+\dfrac{3n-5}{n-3}-\dfrac{4n-5}{n-3}\left(n\in Z,n\ne3\right)\)
a) Tìm n để A nhận giá trị nguyên
b) Tìm n để A là p/s tối giản
.
a, \(A=\dfrac{5n-4-4n+5}{n-3}=\dfrac{n+1}{n-3}=\dfrac{n-3+4}{n-3}=1+\dfrac{4}{n-3}\Rightarrow n-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
n-3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
n | 4 | 2 | 5 | 1 | 7 | -1 |
a.\(A=\dfrac{2n+1}{n-3}+\dfrac{3n-5}{n-3}-\dfrac{4n-5}{n-3}\)
\(A=\dfrac{2n+1+3n-5-4n+5}{n-3}\)
\(A=\dfrac{n+1}{n-3}\)
\(A=\dfrac{n-3}{n-3}+\dfrac{4}{n-3}\)
\(A=1+\dfrac{4}{n-3}\)
Để A nguyên thì \(\dfrac{4}{n-3}\in Z\) hay \(n-3\in U\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
n-3=1 --> n=4
n-3=-1 --> n=2
n-3=2 --> n=5
n-3=-2 --> n=1
n-3=4 --> n=7
n-3=-4 --> n=-1
Vậy \(n=\left\{4;2;5;7;1;-1\right\}\) thì A nhận giá trị nguyên
b.hemm bt lèm:vv
1.Cho A=\(\dfrac{n+1}{n-2}\)
a)Tìm n \(\in\) Z để A là phân số
b)Tìm n\(\in\)Z để A\(\in\)Z
c)Tìm N\(\in\)Z để A lớn nhất
2.Cho B=\(\dfrac{3n+2}{4n+3}\).
Chứng minh B tối giản
1.Cho A=\(\dfrac{n+1}{n-2}\)
a)Tìm n ∈ Z để A là phân số
Để A là phân số thì n+1;n-2 ∈ Z ; n-2 khác 0
<=> n ∈ Z; n >2
Vậy A là phân số <=> n ∈ Z; n>2
b)Tìm n∈Z để A∈Z
A ∈ Z <=> n+1 chia hết cho n-2
<=>n-2+3 chia hết cho n-2
<=>3 chia hết cho n-2 ( vì n-2 chia hết cho n-2)
<=>n-2 ∈ Ư(3)={1;-1;3;-3}
<=>n ∈ {3;1;5;-1}
Vậy để A ∈ Z thì n ∈ {3;1;5;-1}
c)Tìm N∈Z để A lớn nhất
2.Cho B=\(\dfrac{3n+2}{4n+3}\)
Chứng minh B tối giản
1c) Tìm n∈Z để A lớn nhất:
Ta có A=\(\dfrac{n+1}{n-2}\)=\(\dfrac{n-2+3}{n-2}\)=\(\dfrac{n-2}{n-2}\)+\(\dfrac{3}{n-2}\)=1+\(\dfrac{3}{n-2}\)
=> A lớn nhất <=> \(\dfrac{3}{n-2}\) lớn nhất
<=>n-2 nhỏ nhất; n-2>0; n-2∈Z
<=>n-2=1
<=>n=3
Vậy A lớn nhất <=> n-3
Tìm số nguyên n\(\in Z\) để \(\dfrac{3n+1}{n+1}\) là số nguyên
Để 3n+1/n+1 là số nguyên thì \(3n+3-2⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;-2;1;-3\right\}\)
3n + 1 = (3n + 3) - 2 = 3(n + 1) - 2
3(n + 1) ⋮ n + 1
=> để (3n + 1)/(n + 1) ∈ Z <=> 2 ⋮ n + 1
<=> n + 1 ∈ Ư(2) = {±1; ±2}
=> ta có bảng:
n+1 | 1 | -1 | 2 | -2 |
n | 0 | -2 | 1 | -3 |
vậy để (3n + 1)/(n + 1) ∈ Z thì n ∈ {-3; -2; 0; 1}
Cho A=\(\dfrac{n+2}{n-5}\left(n\in z;n\ne5\right)\) Tìm n để A ϵ Z
Ta có : \(A=\dfrac{n+2}{n-5}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{n-5+7}{n-5}=\dfrac{n-5}{n-5}+\dfrac{7}{n-5}\)
\(\Rightarrow A=1+\dfrac{7}{n-5}\)
Để \(A\in Z\Leftrightarrow\dfrac{7}{n-5}\in Z\)
\(\Leftrightarrow\left(n-5\right)\inƯ\left(7\right)\)
mà \(Ư\left(7\right)=\left(\pm1;\pm7\right)\)
\(\Rightarrow n\in\left(6;4;12;-2\right)\)
\(Vậy...\)
1: cho \(A=\dfrac{2n+3}{n-1}\)
a, tìm điều kiện để A là số hữu tỉ
b, tìm \(n\in Z\) để A có giá trị là số nguyên
2: cho \(x=\dfrac{a}{n},y=\dfrac{b}{n}\left(a,b,n\in Z;n>0;x< y\right)\)
chứng tỏ rằng nếu \(Z=\dfrac{a+b}{2n}\) thì x < z < y
1.a) để A là số hữu tỉ thì 2n+3 nguyên và n - 1 khác 0
từ hai điều kiện trên suy ra n nguyên và n khác 1
b) để A nguyên thì 2n+3 ⋮ n - 1
⇒ 2(n - 1) +5 ⋮ n - 1
⇒ 5 ⋮ n - 1
⇒n ∈ {-4; 0; 2; 6}
2. x < y ⇔ \(\dfrac{a}{n}< \dfrac{b}{n}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2a}{2n}< \dfrac{a+b}{2n}< \dfrac{2b}{2n}\Leftrightarrow x< z< y\)
Bài 1 : Cho A = \(\dfrac{n+2}{n-5}\)(n \(\in\) Z, n \(\ne\) 5). Tìm n để A \(\in\) Z
Bài 2 : CMR các phân số sau tối giản:
a) \(\dfrac{n+1}{2n-3}\) ; b) \(\dfrac{2n+3}{4n+8}\) ; c) \(\dfrac{3n+2}{5n+3}\) ; d) \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) ; e) \(\dfrac{2n+3}{2n+8}\)
BÀi 1
Để A \(\in\) Z
=>\(\left(n+2\right)⋮\left(n-5\right)\)
=>\([\left(n-5\right)+7]⋮\left(n-5\right)\)
=>\(7⋮\left(n-5\right)\)
=>\(n-5\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)
=>\(n\in\left\{6;13;4;-2\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{6;13;4;-2\right\}\)
Cho phân số A= \(\dfrac{2n+3}{4n+1}\) ( \(n\in Z\) )
a) Tìm n để A= \(\dfrac{13}{21}\)
b) Tìm tất cả các giá trị của n để A có giá trị là phân số tối giản
\(a)\,\,A=\dfrac{13}{21} \Leftrightarrow \dfrac{2n+3}{4n+1}=\dfrac{13}{21} \\ \Leftrightarrow 21(2n+3)=13(4n+1)\\\Leftrightarrow 42n+63=52n+13\\\Leftrightarrow 42n-52n=13-63 \\\Leftrightarrow -10n=-50\\\Leftrightarrow n=(-50):(-10)\\\Leftrightarrow n=5\)
\(A=\dfrac{6n+1}{2n+1};\left(n\in Z\right)\)
Tìm số nguyên để A đạt GTLN
\(A=\dfrac{6n+3-2}{2n+1}=3-\dfrac{2}{2n+1}\)
Để A max thì 2/2n+1 min
mà n nguyên
nên 2n+1=-1
=>2n=-2
=>n=-1
cho A=\(\frac{6n-1}{3n+2}\)
a,tìm n để A là phân số
b,tìm n\(\in\)Z để A\(\in\)Z
c,tìm n\(\in\)Z để A có giá trị nhỏ nhất