Chứng minh: \(\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5...\sqrt{5}}}}}+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6...+\sqrt{6}}}}}}\le8\) có 2018 dấu căn ở mỗi hạng tử
Chứng minh :
\(\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5...\sqrt{5}}}}+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}< 8\)
(2018 dấu căn )
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{6}< \frac{3-\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}}}{3-\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}}< \frac{5}{27}\)
Trong đó, biểu thức ở tử chứa n dấu căn, biểu thức ở mẫu chứa n-1 dấu căn.
Em thử nhá, ko chắc đâu ạ. Em chỉ làm đc một cái thôi
Gọi biểu thức trên là A
*Chứng minh A > 1/6
Đặt \(x=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}\left(\text{n dấu căn}\right)\)
Thì \(x=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{9}}}}=\sqrt{6+3}=3\) (1)
Và \(x^2-6=\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}\left(\text{n -1 dấu căn}\right)\)
Biểu thức trở thành \(A=\frac{3-x}{9-x^2}=\frac{1}{3+x}\). Từ (1) suy ra \(A>\frac{1}{3+3}=\frac{1}{6}\)(*)
Cho \(P=\frac{3-\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...\sqrt{6}}}}}{3-\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...\sqrt{6}}}}}\) ( trên tử có 2021 dấu căn, dưới mẫu có 2020 dấu căn)
Chứng minh rằng : \(\frac{1}{6}< P< \frac{5}{29}\)
\(\text{Đặt: }\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+....}}}=a\Rightarrow a^2=6+a\Leftrightarrow a^2-a-6=\left(a-3\right)\left(a+2\right)=0\)
thấy ngay a không thể đạt giá trị âm nên
a=3 thay vào P=0 (vô lí) -> đề sai.
Chứng minh rằng:
\(B=\sqrt{5\sqrt{5}\sqrt{5}...\sqrt{5}\sqrt{5}}+\sqrt{6+\sqrt{6}+\sqrt{6}+...\sqrt{6}+\sqrt{6}}< 8\)
cmr B = \(\frac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}\)\(< \frac{1}{5}\)
( tử số có 2018 dấu căn , mẫu số có 2017 dấu căn )
Chứng mỉnh rằng
\(\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5...\sqrt{5\sqrt{5}}}}}+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}}< 8\)
\(\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5...\sqrt{5\sqrt{5}}}}}=x\Rightarrow x^2=5x\Rightarrow x=5\)(n số 5)
Vậy \(\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5...\sqrt{5\sqrt{5}}}}}=5\) khi \(n\rightarrow\infty\)
\(\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}}=x\\ \Leftrightarrow x^2=6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}}\\ \Leftrightarrow x^2=6+x\Rightarrow x=3\)(n số 6)
\(\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}}=3\) khi \(n\rightarrow\infty\)
Vậy S < 8
Trục căn thức ở mẫu và rút gọn
a)\(\sqrt{\dfrac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}\)
b)\(\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}\)
\(\left(\dfrac{15}{\sqrt{6}+1}+\dfrac{4}{\sqrt{6}-2}-\dfrac{12}{3-\sqrt{6}}\right)\left(\sqrt{6}+11\right)\)
Help me plssssssss
a) \(\sqrt{\dfrac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}}{\sqrt{3^2-\left(\sqrt{5}\right)^2}}\)
\(=\dfrac{\left|3-\sqrt{5}\right|}{\sqrt{9-5}}\)
\(=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\)
b) \(\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}}{\sqrt{2^2-\left(\sqrt{3}\right)^2}}\)
\(=\dfrac{\left|2-\sqrt{3}\right|}{\sqrt{4-3}}\)
\(=\dfrac{2-\sqrt{3}}{1}\)
\(=2-\sqrt{3}\)
a: \(=\sqrt{\dfrac{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}{4}}=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\)
b: \(=\sqrt{\dfrac{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}{1}}=2-\sqrt{3}\)
d: \(=\left(-3+3\sqrt{6}+4+2\sqrt{6}-12-4\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{6}+11\right)\)
=(căn 6-11)(căn 6+11)
=6-121=-115
help me
tính
\(P=\sqrt{6+\sqrt{24}+\sqrt{12}+\sqrt{8}}-\sqrt{3}\)
\(R=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5.....}}}}}\)
nếu dấu ''=" có nghĩa là lặp lại vô hạn lẫn cách viết
\(T=\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6...}}}}}}\)
Mih chỉ lm đc câu R thôi:
\(R=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5...}}}}}\)
\(\Rightarrow R^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5...}}}}\)
\(\Rightarrow\left(R^2-5\right)^2=13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5...}}}\)
\(\Rightarrow R^4-10R^2+12=R\) (Vì R là lặp lại vô hạn cách viết nên nếu mũ chẵn lên thì R vẫn là R)
\(\Rightarrow\left(R-3\right)\left(R^3+3R^2-R-4\right)=0\)
Mà \(R^3+3R^2-R-4=\left(R+3\right)\left(R-1\right)\left(R+1\right)-1>0\forall R>\sqrt{5}\)
Nên ta dễ dàng suy ra đc R-3=0 => R=3
\(P=\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+\left(\sqrt{2}\right)^2+1^2+2.\sqrt{3}.\sqrt{2}+2.\sqrt{3}.1+2.\sqrt{2}.1}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}+1\right)^2}\)
\(=\sqrt{3}+\sqrt{2}+1\)
1.Tính và thu gọn:
a) \(\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}\)
b) \(\sqrt{5+2\sqrt{6}}+\sqrt{5-2\sqrt{6}}-2\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)
c) Chứng minh: \(\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}}< 3\) ( Có 2009 dấu căn )
d) Chứng minh: \(\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2...\sqrt{2}}}}}}< 2\) ( Có 2010 dấu căn )
2. Tìm x biết:
* \(\sqrt{x^2+8x+16}+\sqrt{y^2-y+\dfrac{1}{4}}=0\)
3.Tính:
a) \(A=\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2009}+\sqrt{2010}}\)
b) Cho \(\left(x+\sqrt{x^2+2009}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2009}\right)=2009\) , tính S= x+y
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(M=\sqrt{a+3-4\sqrt{a-1}}+\sqrt{a+15-8\sqrt{a-1}}\)
Câu 2:
=>|x+4|+|y-1/2|=0
=>x+4=0 và y-1/2=0
=>x=-4 và y=1/2