ta có: \(a+1>=2\sqrt{a};b+1>=2\sqrt{b};c+1>=2\sqrt{c}\)

=> \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)>=8\sqrt{abc}=8\)

Vậy min P=8.Dấu = khi a=b=c=1.

Áp dụng BĐT Cô-si, ta lần lượt có:

\(a+1\ge\sqrt{a};b+1\ge\sqrt{b};c+1\ge\sqrt{c}\)

Vậy \(P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}\times2\sqrt{b}\times2\sqrt{c}=8\sqrt{a\times b\times c}=8\)

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1

Giải:

Áp dụng BĐT Cô-si ta có: 

\(a+1\ge2\sqrt{a.1}=2\sqrt{a}\)

\(b+1\ge2\sqrt{b.1}=2\sqrt{b}\)

\(c+1\ge2\sqrt{c.1}=2\sqrt{c}\)

Nhân vế theo vế ta được:

\(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)

\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge\left(2.2.2\right)\left(\sqrt{a}.\sqrt{b}.\sqrt{c}\right)\)

\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8.\sqrt{abc}=8.\sqrt{1}=8\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Vậy \(P_{min}=8\) tại \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

p=(a+1)(b+1)(c+1)

Vì a,b,c>0 áp dụng BĐT cosi ta có:

a+1\(\ge\)2\(\sqrt{a.1}\)=2\(\sqrt{a}\)(1)

b+1\(\ge\)2\(\sqrt{b.1}\)=2\(\sqrt{b}\)(2)

c+1\(\ge\)2\(\sqrt{c.1}\)=2\(\sqrt{c}\)(3)

Nhân vế với vế của(1);(2) và (3) ta có:

P=(a+1)(b+1)(c+1) \(\ge\)2.\(\sqrt{a}\).2.\(\sqrt{b}\).2.\(\sqrt{c}\)

P=(a+1)(b+1)(c+1)\(\ge\)8.\(\sqrt{abc}\)=8

Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất là 8 dấu = xảy ra khi a=b=c=1

Mày nhìn cái chóa j

vì a;b;c >0\(\Rightarrow P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)>=2\sqrt{a}2\sqrt{b}2\sqrt{c}=8\cdot\sqrt{abc}=8\cdot1=8\)(bđt cosi)

dấu = xảy ra khi \(a=b=c=1\)

vậy min của P là 8 khi a=b=c=1

Bạn có thể tham khảo tại:

https://olm.vn/hoi-dap/question/922685.html

Chúc bạn học giỏi

bạn ơi sai rồi vì bất đẳng thuc co si phai la 

a+b>=2\(\sqrt{ab}\)

hay \(\frac{a+b}{2}\)>=\(\sqrt{ab}\)

Thôi câu đó mình làm được rồi, các bạn giúp mình câu này nha

Cho \(a>b\ge0\). CMR: \(\dfrac{a^4+b^4}{a^4-b^4}-\dfrac{ab}{a^2-b^2}+\dfrac{a+b}{2\left(a-b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\\ \to ab+bc+ca=abc=1\)

Ta có \(A=\left(a^2+ab+bc+ca\right)\left(b^2+ab+bc+ca\right)\left(c^2+ab+bc+ca\right)\)

\(\to A=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)

\(\to A=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\)

Vì $a,b,c\in \mathbb{Q}\to A\in \mathbb{Q}$

Giải:

Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz ta có:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+1\ge2\sqrt{a.1}=2\sqrt{a}\\b+1\ge2\sqrt{b.1}=2\sqrt{b}\\c+1\ge2\sqrt{c.1}=2\sqrt{c}\end{matrix}\right.\)

Nhân vế theo vế ta có:

\(P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge\) \(2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)

\(\Rightarrow P\ge\left(2.2.2\right).\left(\sqrt{a}.\sqrt{b}.\sqrt{c}\right)=8.\sqrt{abc}\)

Mà \(abc=1\) Nên \(P\ge8.\sqrt{1}=8.1=8\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Vậy \(P_{min}=8\Leftrightarrow a=b=c=1\)

vào đây: Câu hỏi của nguyễn thị oanh - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

\(P=bc\sqrt{a-1}+ca\sqrt{b-9}+ab\sqrt{c-16}\\ \Leftrightarrow\dfrac{P}{abc}=\dfrac{P}{1152}=\dfrac{\sqrt{a-1}}{a}+\dfrac{\sqrt{b-9}}{b}+\dfrac{\sqrt{c-16}}{c}\)

Áp dụng BĐT Cauchy:

\(2\sqrt{a-1}\le a-1+1=a\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{a-1}}{a}\le\dfrac{1}{2}\\ 2\sqrt{9\left(b-9\right)}\le9+b-9=b\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{b-9}}{b}\le\dfrac{1}{6}\\ 2\sqrt{16\left(c-16\right)}\le16+b-16=c\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{c-16}}{c}\le\dfrac{1}{8}\)

Cộng VTV \(\Leftrightarrow\dfrac{P}{1152}\le\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{8}=\dfrac{19}{24}\)

\(\Leftrightarrow P\le912\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b-9=9\\c-16=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=18\\c=32\end{matrix}\right.\)