Question

Cho a, b, c > 0 và a.b.c = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:     P = (a + 1)(b + 1)(c + 1)

Answer 1

p=(a+1)(b+1)(c+1)

Vì a,b,c>0 áp dụng BĐT cosi ta có:

a+1\(\ge\)2\(\sqrt{a.1}\)=2\(\sqrt{a}\)(1)

b+1\(\ge\)2\(\sqrt{b.1}\)=2\(\sqrt{b}\)(2)

c+1\(\ge\)2\(\sqrt{c.1}\)=2\(\sqrt{c}\)(3)

Nhân vế với vế của(1);(2) và (3) ta có:

P=(a+1)(b+1)(c+1) \(\ge\)2.\(\sqrt{a}\).2.\(\sqrt{b}\).2.\(\sqrt{c}\)

P=(a+1)(b+1)(c+1)\(\ge\)8.\(\sqrt{abc}\)=8

Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất là 8 dấu = xảy ra khi a=b=c=1

Answer 2

Mày nhìn cái chóa j