Question

cho 3 số a,b,c>0 và a.b.c=1.Tìm GTNN của biểu thức sau:

                                     P=(a+1)(b+1)(c+1)

Answer 1

Có: \(\left(a-1\right)^2\ge0\)

=>\(a^2-2a+1\ge0\)

=>\(a^2+2a+1\ge4a\) (cộng cả 2 vế với 4a)

=>\(\left(a+1\right)^2\ge4a\)   (1)

Tượng tự ta cũng có:

  \(\left(b+1\right)^2\ge4b\)      (2)

  \(\left(c+1\right)^2\ge4c\)      (3)

Nhân vế với vế (1),(2),(3) ta có:

\(\left(a+1\right)^2\cdot\left(b+1\right)^2\cdot\left(c+1\right)^2\ge64abc\)

=> \(\sqrt{\left(a+1\right)^2\cdot\left(b+1\right)^2\cdot\left(c+1\right)^2}\ge\sqrt{64}\) (vì abc=1)

=> \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8\)

Vậy GTNN của P là 8