Ôn tập toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hồ Quế Ngân

Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau:
a) A= x2-6x+11            b) B=2x2+10-1              c) C=5x-x2

Nguyễn Thế Bảo
13 tháng 10 2016 lúc 16:17

Mình chỉ tìm giá trị chứ không tìm x đâu nhé (đề bài ghi thế)

a) 

\(A=x^2-6x+11\\ =x^2-6x+9+2\\ =\left(x-3\right)^2+2\)

\(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\ 2\ge2\\ \Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\\ A\ge2\forall x\\ \Rightarrow A_{min}=2\)

 

 

Đặng Quỳnh Ngân
13 tháng 10 2016 lúc 18:09

b) B = 2x2 + 10 - 1

B = 2(x2 + 5) - 1

B = 2(x2 + 2.\(\frac{5}{2}\).x + \(\frac{25}{4}\)) -  \(\frac{25}{2}\) - 1

B = 2(x + \(\frac{5}{2}\))2 - \(\frac{27}{2}\)

Vậy GTNN của B = \(\frac{-27}{2}\) khi x = \(\frac{-5}{2}\).

c) C = 5x - x2

C = -(x2 - 5x)

C = -(x2 - 2.\(\frac{5}{2}\).x + \(\frac{25}{4}\)) + \(\frac{25}{4}\)

C = -(x - \(\frac{5}{2}\))2 + \(\frac{25}{4}\)

Vậy GTLN của C = \(\frac{25}{4}\) khi x = \(\frac{5}{2}\).

Nguyễn Nam
5 tháng 12 2017 lúc 9:05

a) \(A=x^2-6x+11\)

\(\Leftrightarrow A=x^2-6x+9+2\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-2.x.3+3^2\right)+2\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+2\)

Vậy GTNN của \(A=2\) khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

b) \(B=2x^2+10x-1\)

\(\Leftrightarrow B=2x^2+10x+\dfrac{25}{2}-\dfrac{27}{2}\)

\(\Leftrightarrow B=\left(2x^2+10x+\dfrac{25}{2}\right)-\dfrac{27}{2}\)

\(\Leftrightarrow B=2\left(x^2+5x+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{27}{2}\)

\(\Leftrightarrow B=2\left[x^2+2.x.\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2\right]-\dfrac{27}{2}\)

\(\Leftrightarrow B=2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{27}{2}\)

Vậy GTNN của \(B=\dfrac{-27}{2}\) khi \(x+\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-5}{2}\)

c) \(C=5x-x^2\)

\(\Leftrightarrow C=-x^2+5x-\dfrac{25}{4}+\dfrac{25}{4}\)

\(\Leftrightarrow C=-\left(x^2-5x+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{25}{4}\)

\(\Leftrightarrow C=-\left[x^2-2.x.\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2\right]+\dfrac{25}{4}\)

\(\Leftrightarrow C=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\)

Vậy GTLN của \(C=\dfrac{25}{4}\) khi \(x-\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Đoàn Phong
Xem chi tiết
Ta bao han
Xem chi tiết
Đào Hâm
Xem chi tiết
Tưởng Nguyễn
Xem chi tiết
Huỳnh Giang
Xem chi tiết
Từ Yến Nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Hương Ly
Xem chi tiết
Biện Bạch Ngọc
Xem chi tiết