Ta có :A=\(abc+\dfrac{1}{abc}=abc+\dfrac{1}{729abc}+\dfrac{728}{729abc}\)
Áp dụng bát đẳng thức co si và bất đẳng thức AM-GM dạng \(abc\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^3}{27}\) ta có :
\(A\ge2\sqrt{abc.\dfrac{1}{729abc}}+\dfrac{728}{729.\dfrac{\left(a+b+c\right)^3}{27}}=\dfrac{2}{27}+\dfrac{728}{27}=\dfrac{730}{27}\)
Dấu "=" xảy ra khi :\(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
cho a,b,c là các số thực thỏa mãn a,b≥0;0≤c≤1 và a2+b2+c2 =3.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=ab+bc+ca+3(a+b+c)
Cho \(\text{a,b,c,d }\ge1\) thỏa mãn abcd=4.Tìm giá trị nhỏ nhất :
\(P=\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}+\dfrac{1}{1+d}\)
Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn: 0≤a≤b≤c≤1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Q= a2(b-c)+b2(c-b)+c2(1-c)
Cho a,b >0, a+b ≤1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = \(\dfrac{a}{1+b}+\dfrac{b}{1+a}+\dfrac{1}{a+b}\)
cho biểu thức
\(A=\dfrac{\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}}{\sqrt{\dfrac{16}{x^2}-\dfrac{8}{x}+1}}\)
a) với giá trị nào của x thì A xác định
b) tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất
c) tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= \(\dfrac{ab}{c+1}+\dfrac{bc}{a+1}+\dfrac{ac}{b+1}\)
A = \(\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-6}\) với đkxđ : \(x\ge0\); x#1;x#36
B =\(\dfrac{x-6\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\) với đkxđ : \(x\ge0\); x#1;x#36
Đặt T = \(\sqrt{AB}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T
b)tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
Cho a,b là các số dương sao cho a^2 + b^2 =1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = ab+2(a+b)
