Cho tỉ lệ thức a/b=c/d. CMR ta có các tỉ lệ thức sau
a)\(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
help me tối nay 15/8 18:30 mik đi học rồi
1) Rút gọn biểu thức
a)A=3x-| 2x+5| -7
b)B=| x+5| -| 2x+7| -4x
2) Tìm x
a)| x+4| +| x-2| =6
b)| 4x+3| -x=5
3) Cho tỉ lệ thúc a/b=c/d. CM rằng ta có các tỉ lệ thức sau
a)\(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
b)\(\dfrac{2a+3b}{2a-3b}=\dfrac{2c+3d}{2c-3d}\)
HELP ME. Mai15/8 18:30 mik đi học rồi. Các bạn giúp mik với mik sẽ tick cho các bạn
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\left[\dfrac{\left(bk+b\right)}{\left(dk+d\right)}\right]^2=\left[\dfrac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right]^2=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\dfrac{b^2\left(k+1\right)}{d^2\left(k+1\right)}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
Vậy...
\(\dfrac{2a+3b}{2a-3b}=\dfrac{2bk+3b}{2bk-3b}=\dfrac{b\left(2k+3\right)}{b\left(2k-3\right)}=\dfrac{2k+3}{2k-3}\)
\(\dfrac{2c+3d}{2c-3d}=\dfrac{2dk+3d}{2dk-3d}=\dfrac{d\left(2k+3\right)}{d\left(2k-3\right)}=\dfrac{2k+3}{2k-3}\)
Vậy...
Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) . Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau (giả thiết các tỉ lệ thức là có nghĩa ) :
a) \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
b) \(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng: \(\text{}\dfrac{a^2-c^2}{b^2-d^2}=\dfrac{ac}{bd}\) (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{a^2-c^2}{b^2-d^2}=k^2\)
\(\dfrac{ac}{bd}=k^2\)
Do đó: \(\dfrac{a^2-c^2}{b^2-d^2}=\dfrac{ac}{bd}\)
Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) .Chứng tỏ ta có tỉ lệ thức \(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ; ta có :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\\ \Rightarrow\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)
cho tỉ lệ thức: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
chứng tỏ ta có tỉ lệ thức: \(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)
Ta có :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{aa}{bb}=\dfrac{a^2+a^2}{b^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{a^2.2}{b^2.2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{a^2}{b^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\rightarrowđpcm\)
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=kb\\c=kd\end{matrix}\right.\)
VT: \(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{kb.kd}{b.d}=k^2\) (1)
VP: \(\dfrac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\dfrac{\left(kb+kd\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\dfrac{\left[k.\left(b+d\right)\right]^2}{\left(b+d\right)^2}=\dfrac{k^2.\left(b+d\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=k^2\) (2)
Từ (1) và (2), suy ra:
\(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\) (đpcm)
Theo bài ra ta có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a}{b}\right)^2=\left(\dfrac{a+c}{b+d}\right)^2\) \(\left(1\right)\)
Theo bài ra ta lại có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a}{b}\right)^2=\dfrac{ac}{bd}\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra : \(\left(\dfrac{a+c}{b+d}\right)^2=\left(\dfrac{a}{b}\right)^2=\dfrac{ab}{cd}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a+c}{b+d}\right)^2=\dfrac{ab}{cd}\left(ĐPCM\right)\)
Vậy \(\left(\dfrac{a+c}{b+d}\right)^2=\dfrac{ab}{cd}\)
Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
CMR: \(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
đặt a/b=c/d=k
=>a=bk;c=dk rồi cứ thế thay lần lượt vào ac/bd;a^2+c^2/b^2+d^2
full hd :))
Đặt:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=t\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bt\\c=dt\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{bt.dt}{bd}=\dfrac{t^2bd}{bd}=t^2\)
\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{b^2t^2+d^2t^2}{b^2+d^2}=\dfrac{t^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=t^2\)
Vậy.....
Ta có :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\rightarrow a=bk;c=dk\)
Ta lại có :
\(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{bk.dk}{bd}=\dfrac{\left(bd\right).k^2}{bd}=k^2\)
\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\dfrac{b^2.k^2+d^2.k^2}{b^2+d^2}=\dfrac{\left(b^2+d^2\right).k^2}{b^2+d^2}=k^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{b^2+c^2}{d^2+d^2}\)( đpcm )
Chúc bn học giỏi nha hihi
Bài 7: Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau( giả thiết các tỉ lệ thức phải chứng minh đều có nghĩa):
a)\(\dfrac{a-b}{a+b}=\dfrac{c-d}{c+d}\) b)\(\dfrac{2a+5b}{3a-4b}=\dfrac{2c+5d}{3c-4d}\)
c)\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\) d)\(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
ai hộ mik vs
a, Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)
b, Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{5b}{5d}=\dfrac{3a}{4c}=\dfrac{4b}{4d}=\dfrac{2a+5b}{2c+5d}=\dfrac{3a-4b}{3c-4d}\Rightarrow\dfrac{2a+5b}{3a-4b}=\dfrac{2c+5d}{3c-4d}\)
c, Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Ta có \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\dfrac{b^2k}{d^2k}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{\left(bk-b\right)^2}{\left(dk-d\right)^2}=\dfrac{b^2\left(k-1\right)^2}{d^2\left(k-1\right)^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
Do đó \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)
d, Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Ta có \(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{bk\cdot dk}{bd}=k^2\)
\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\dfrac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\)
Do đó \(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}.\) Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức sau: \(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Theo đề bài, ta có:
\(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\)=\(\dfrac{a}{c}\)=\(\dfrac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\)=\(\dfrac{a}{c}\)=\(\dfrac{b}{d}\)=\(\dfrac{a+b}{c+d}\)=\(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2\)(*)
=> \(\dfrac{a}{c}\)=\(\dfrac{b}{d}\)=\(\dfrac{a^2}{c^2}\)=\(\dfrac{b^2}{d^2}\)=\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)(**)
Từ (*) và (**) suy ra:
\(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2\)=\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)(đpcm)
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). CMR ta có các tỉ lệ thức sau ( giả thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa ) :
\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Giúp mik vs nha các bn !!!!!!!!! Mik đg cần rất gấp -.- :((
Ta có:
\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\)\(=\frac{\left(a+b\right).\left(a+b\right)}{\left(c+d\right).\left(c+d\right)}\)\(=\frac{a.a+b.b}{c.c+d.d}\)\(=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\).