Chứng minh rằng:
VtMN=1/2(vtAB+vtDC)=1/2(vtAB+vtDB)
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ giác lồi ABCD bất kì. Với số k tuỳ ý lấy 2 điểm M,N sao cho vtAM=k.vtAB, vtDN=k.vtDC. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm AD và BC. a) CM: vtPQ=1/2(vtAB+vtDC)
b) tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn MN khi k thay đổi
cho hình bình hành ABCD với O là giao điểm cua hai đường chéo Ac và BD. chứng mình rằng vtAB-vtCO=vtAC-vtOB
\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CO}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{OB}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right)+\left(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OA}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\)
Ban xem lai de nhe.
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho A(3;1);vt AB(1;1).Tìm tọa độ điểm M Sao cho AM = 2 Và ( vtAB,vtAM )=135 độ
vecto AB=(1;1)
vecto AM=(x-3;y-1)
\(\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AM}\right)=135^0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1\cdot\left(x-3\right)+1\left(y-1\right)}{\sqrt{1^2+1^2}\cdot\sqrt{\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2}}=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+y-4}{\sqrt{\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2}}=-1\)
=>\(x+y-4=-\sqrt{\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2}\)
=>\(x=-y+4-\sqrt{\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2}\)
AM=2 nên \(\sqrt{\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2}=2\)
=>x=-y+4+2=-y+2
=>M(-y+2;y)
Đúng 0
Bình luận (0)
1/Cho hình bình hành abcd.Gọi I,M là các điểm thỏa mãn 2vtIA+vtAB=0,vt IC+3vtMI =0
a)CM vtBM=1/3vtAD+2/3vtBI
b)3 điểm B,M,I thẳng hàng
Cho tam giác ABC đều cạnh a có trọng tâm G và điểm I thỏa vecto IA -2 vectơ IB +4 vectơ IC= vectơ 0 tính biểu thức P= vectơ IA.(vtAB+vtAC) theo a
cho tạm giác abc co điểm M thuộc BC. cm
vt AM=MC/BC* vtAB + MB/BC*vtAC
Cho tam giác ABC đều cạnh a , G là trọng tâm . khi đó | vtAB - vtGC | bằng ???
Lời giải:
Kéo dài $GC$ cắt $AB$ tại $H$.
\(\Rightarrow \overrightarrow {GC}=\frac{2}{3}\overrightarrow{HC}=\frac{2}{3}(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{AC})\)
Do tam giác $ABC$ đều nên $CH$ là trung trực của $AB$
\(\Rightarrow \overrightarrow{HA}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}\)
Vậy:
\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}(\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})\)
\(=\overrightarrow{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}=\frac{2}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC})=\frac{2}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB})\)
Trên tia đối của $BC$ lấy $D$ sao cho \(BD=BC=a\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{CB}=\overrightarrow{BD}\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{GC}=\frac{2}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD})=\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}\)
\(\Rightarrow |\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{GC}|=\frac{2}{3}|\overrightarrow{AD}|\)
Xét tam giác $ADC$ có trung truyến $AB$ bằng một nửa cạnh huyền $DC$ nên là tam giác vuông tại $A$
\(\Rightarrow AD=\sqrt{DC^2-AC^2}=\sqrt{(2a)^2-a^2}=\sqrt{3}a\)
Do đó \(|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{GC}|=\frac{2}{3}.\sqrt{3}a=\frac{2\sqrt{3}a}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC đều cạnh a, tính
| vt AB + vt AC + vt BC|
| vtAB +vtAC |
a: \(=\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AC}\right|=2\cdot AC=2a\)
b: Gọi M là trung điểm của BC
=>BM=CM=a/2
\(AM=\sqrt{a^2-\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2\cdot AM=a\sqrt{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chữ nhật ABCD tâm O, gọi I là trung điểm DC. CMR vtAB + 2vtAD = 2vtAI